精品解析：重庆市五校2022-2023学年高二上学期10月期中联考数学试题

2022年10月重庆市五校联考高二数学试卷（收集版） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，点是棱上的动点，下列说法中正确的是（ ） ①存在点，使得； ②存在点，使得； ③对于任意点，到的距离为定值； ④对于任意点，都不是锐角三角形. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 3. 在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是（ ） A. 两条平行线 B. 一个矩形 C. 一个菱形 D. 一个圆 4. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平行六面体中，，，，，，则长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 7 已知，则（ ） A. 18 B. C. D. 8. 已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为(　　) A. ，1 B. ，－1 C. －，1 D. －，－1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 10. 下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”充要条件 C. 过两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 已知，，，四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A B. C. D. 12. 已知正方形的边长为1，以为折痕把折起，得到四面体，则（ ） A. B. 四面体体积的最大值为 C. 可以为等边三角形 D. 可以为直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与直线垂直，则等于______________. 14. 椭圆的右焦点到直线的距离为_____. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 16. 圆C1：与圆C2：的位置关系为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 1.已知直线：3x－2y＋5＝0及定点P(3，－2)，根据下列条件求直线和的方程： （1）过点P且； （2）过点P且. 18. 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦. （1）当时，求的长； （2）当弦被点平分时，写出直线的方程. 20. 已知圆C：，四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1，)，P4(1，-)中恰有三点在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B． ①求k的取值范围； ②证明：直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值． 21. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，以为直径的圆经过点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？请说明理由． 22. 如图几何体是圆柱一部分，它是由矩形（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，点P是弧CE的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O. （1）求证：∥平面； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年10月重庆市五校联考高二数学试卷（收集版） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角． 【详解】解：由题意可得直线的斜率， 即，故， 故选：D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，由直线方程