8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 思考：这几个几何体的外部曲面是如何形成的？ 这几个几何体是如何形成的？ 一条曲线绕一条定直线旋转一周所形成的轨迹 旋转面： 这条定直线叫做旋转轴，简称轴。这条曲线叫做旋转面的母线。 封闭的旋转面所围成的几何体叫旋转体。 中国是世界上四大文明古国之一，对人类社会的进步与发展做出了许多重大贡献。在陶瓷技术与艺术上所取得的成就，尤其具有特殊重要意义。在中国，制陶技艺的产生可追溯到纪元前4500年至前2500年的时代，可以说，中华民族发展史中的一个重要组成部分是陶瓷发展史，中国人在科学技术上的成果以及对美的追求与塑造，在许多方面都是通过陶瓷制作来体现的。早在欧洲掌握制瓷技术之前一千多年，中国已能制造出相当精美的瓷器。 圆柱、圆锥、圆台可由什么平面图形如何运动而成？ 想一想？ l O O' 2πr r 2πr O S l r O' O r' 2πr' r l 2πr 我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？ 圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 独立自学 二．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 １. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． (r是底面半径，l是母线长) O′ O r （1）圆柱的表面积 引导探究 6 r O S (r是底面半径，l是母线长) （2）圆锥的表面积 注：扇形的面积公式 (r是扇形所在圆半径，l是弧长) 引导探究 7 O′ O (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) （3）圆台的表面积 引导探究 8 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 引导探究 9 (r是底面半径，h是高) 我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式： (r是底面半径，h是高) 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的 体积公式： (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) 引导探究 10 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 引导探究 11 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？ (S为底面积，h为柱体高) (S为底面积，h为锥体高) (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高) 引导探究 12 例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 高 求锅炉的表面积（保留2个有效数字） 解： 答：锅炉的表面积约为 例2 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ） 解 如图，设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°，所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20.同理 SB=40.所以，AB=SB-SA=20, S圆台侧= 答：圆台的侧面积为600 cm2 例3.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高约146.6 m,底面边长约230.4 m. 问这座金字塔的侧面积和体积各是多少? 解:如图,AC为高,BC为底面的边心距,则 AC=146.6 m,BC=115.2 m, 底面周长 c=4×230.4 m. 答:金字塔的侧面积约是 ,体积约是 . 例4.已知一正四棱台的上底边长为4 cm,下底边长为8 cm,高为3 cm,求其体积. 解： 答：正四棱台的体积为112 cm3. = + + + + × 例5.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积． 解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E， 连接PO，PE，OE. 在Rt△PEB中，PB=5， BE=3，则斜高PE=4. 在Rt△POE中，PE=4， OE=3，则高PO= 所以 圆柱的表面积为： 圆锥的表面积为： 圆台的表面积为： 【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？ 提示：圆面. 探究点1 球的截面 问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？ 提示：弦（线段）. O ß 2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系: 1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面． 截面：用一