8.2直观图-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

8.2直观图 1 一、几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图 几何体 主视图 （正视图） 左视图 （侧视图） 俯视图 · 1.2.3 空间几何体的直观图 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 你会画下列几何体的直观图吗？ 把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。 (1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？ 什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形． B C D A S A C B 引例：画一个正方形的直观图 怎样画才更形象准确？ 思考 D A C B ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 . . . . . X’ . . . . . y’ O’ x . . . . . . . . . . y o 解：①在直角坐标系中画出正方形； 斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴， 它确定的平面表示水平平面。 小结：“横同，竖半， ” （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 二、空间几何体的直观图 例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图 4 1.5 4、直棱柱的直观图的画法 x’ y’ O’ z’ A B C D E F A’ B’ C’ D’ E’ F’ 直六棱柱 5、正棱锥的直观图的画法 x’ y’ O’ z’ A B C D E S 正五棱锥 . . p . p . . 例4.（1）等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画 法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 . 解析 （2）.一个平面四边形的斜二测画法的直观图 是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面 积等于( ) A. B. C. D. 按照直观图的画法，建立适当的坐 标系将正方形A′B′C′D′还原，并利用平面 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 意线段和角的变化规律. 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规 则可知,在x轴上(或与x轴平行)的线段,其长度保持 不变;在y轴上(或与y轴平行)的线段,其长度变为原 来的一半,且∠x′O′y′=45°(或135°),所以, 若设原平面图形的面积为S,则其直观图的面积为 可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是S′= 本题中直观图的面积为a2， 所以原平面四边形的面积 答案 B 对于直观图,除了解斜二测画法的规 则外,还要了解原图形面积S与其直观图面积S′ 之间的关系S′= 能进行相关问题的计算. 知能迁移1 如图所示，直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为45°， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面 积是 . 解析 把直观图还原为平面图形得： 直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+ ，AD=1， 答案 2.已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1 (如图)，那么原三角形的面积为 （ ）