第十七章　勾股定理 利用勾股定理解决折叠与展开问题 专题练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章　勾股定理 利用勾股定理解决折叠与展开问题 一、单项选择。 1．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 2．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 3．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( ) A．4 B．3 C．4.5 D．5 4．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB＝4，AD＝8，则DE的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的运动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是( ) A．2－2 B．6 C．2－2 D．4 二、填空题。 7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为____． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝____________． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____cm2. 10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为_____________． 11. 如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为________． 12. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_________米． 13. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm.(杯壁厚度不计) 三、解答题。 14. 为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的前两个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤计算EC，FC的长． 15．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用彩带最短？最短长度是多少？ 16．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬行到柜角C1处． (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 答案 一、 1-6 ADADD A 二、 7. 7 8. 1.5 9. 6 10. 11. 6 12. 2.6 13. 20 三、 14. 解：由题意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝12cm，∴FC＝20－12＝8(cm). ∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝90°.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得(16－x)2＝64＋x2，解得x＝6，即EC＝6cm 15. 解：把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图①，构成