第十章 4 线段的垂直平分线-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 4 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 【边学边练】 怎知识清单 1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 2.到线段两个端点 的点在这条线段的垂直平分线上 身知识探究 知识点一线段垂直平分线的性质 1.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则 △BDC的周长是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,若CE平分∠ACB,∠B=40°.求 ∠A的度数. 知识点二线段垂直平分线的判定 3.如图，AC=AD,BC=BD,则 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 【随堂小测】 一、选择题 1.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°，则∠BDC= A.50 B.100 C.120 D.130° 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两孤 相交于点M和N:②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 63 二、填空题 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长 为13，则△ABC的周长为 三、解答题 D 4.(核心素养·逻辑推理)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E. (1)求AD的长： (2)求DE的长. D 5.(核心素养·逻辑推理)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF, 交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线： (2)当AB=AC,∠A=46时，求∠EBC及∠F的度数. 么思维升级 6.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论 时，需添加辅助线，则作法不正确的是 () A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PC⊥AB,垂足为C 第6题图 第7题图 7.如图，线段AB,BC的垂直平分线1，l2相交于点O,若∠1=39°，则∠AOC 64 8 第2课时 线段垂直平分线的性质与判定的综合应用 【边学边练】 知识清单 三角形三条边的垂直平分线相交于 ,并且这一点到 身知识探究 知识点一线段垂直平分线的性质、判定的综合应用 1.如图，地面上有三个洞口A,B.C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及三个洞口（到A,B,C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守 在 () 爱 A,△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条中线的交点 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接 CD交AB于点O,连接BD (1)求证：AB垂直平分CD: (2)若AB=6,求BD的长 知识点二利用线段垂直平分线的性质、判定进行尺规作图 3.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH,HF,GF, GE,则下列结论中，不一定正确的是 () A.△EGH为等腰三角形 B.△EGF为等边三角形 C.EG=FH D.△EFH为等腰三角形 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E, 若∠C=40°，则∠BAE的度数为 ( 4.30 B.20° C.159 D.10° 二、填空题 2.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为 24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,则∠DAE= 65 三、解答题 4.如图，两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条 公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作 法，保留作图痕迹，写出结论) 0 5.(核心素养·逻辑推理)如图，在△ABC中，AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D: ②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P: ③连接PB,PC. 请你观察图形解答下列问题： (1)线段PA,PB,PC之间的数量关系