第十章 3 直角三角形-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

…………… 3直角三角形 第1课时ⅳ直角三角形的性质与判定 【边学边练】 。知识清单 1.勾股定理：直角三角形两条直角边的等于— 2.勾股定理的逆定理；如果三角形两边的等于-。那么这个三角形是直角三角形． 3.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的-和，那么这两个命 题称为______，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 4.一个命题是真命题，它的逆命题—是真命题． 5.如果一个定理的____经过证明是。那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理 的______． 知识探究 知识点一勾股定理及其逆定理的有关证明 1.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6.∠B=90^∘，将△ABC折叠，使点A与BC的C 中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）M∠―p A.÷B.÷C.4 2.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D.若BE-AE+=AC，求证： ∠A=90°， 知识点二逆命题，逆定理 3.下列命题中，逆命题是假命题的是 A.两个角的和为90^°，则它们互为余角B.两锐角的和为90°的三角形是直角三角形 C.等边三角形是等腰三角形D.等腰三角形的两底角相等 4.下列定理不存在逆定理的是（_） A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B.等边三角形的每个内角都为60° C.全等三角形的对应边相等 D.全等三角形的对应角相等 5.写出命题“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题：— 【随堂小测】 -，选择题 1.(易错题)下列三角形中，一定是直角三角形的有（） （1)有两个内角互余的三角形；(2)三边长为m-n^，2mn，m+n^’(m>n>0)的三角形；(3)三边长的 比为3·4+5的三角形；(4)三个内角的度数比是1·2·3的三角形． A.1个B.2个C.3个D.4个 59 2.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( 24 C.24 20 D.7 20 /25 25 二、填空题 3.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个 边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），侧图2中阴影部分面积为· 图1 图2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 三、解答题 5.(核心素养·数学建模)一块木板如图所示，已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°，木板的 面积是多少？ 公思维升级 6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去间（读k心，门槛的意思）一尺，不合二寸， 问门广几何？题目大意是：如图1,2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 () A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 2 0 B 门槛 图1 图2 第6题图 第7题图 7.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距 离为 cm(杯壁厚度不计). 60 8 第2课时 直角三角形全等的判定 【边学边练】 知识清单 1.斜边、直角边(HL): 的两个直角三角形全等. 2.证明两个直角三角形全等的方法有 种，分别为 身知识探究 知识点直角三角形全等的判定：HL 1.不能使两个直角三角形全等的条件是 A.一个锐角相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.斜边和一条直角边分别相等 D.两条直角边分别相等 2.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE那么图中有 对全等三角形. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB,且DM=AC,AB=ME. 求证：ME∥BC 【随堂小测】 一、选择题 1,如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90° 第1题图 第2题图 2.如图所示，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF,下列结论：(1)EM=FN:(2)CD=DN:(3)∠FAN= ∠EAM:(4)△ACV≌△ABM.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3.如图，已知CD⊥AB于点D,现有四个条件：(1)AD=ED:(2)∠A=∠BED: (3)∠C=∠B:(4)AC=EB.从中任取两个，不能得出△ADC≌△EDB的条件 是」 61 三，解答题 4.(核心素养·逻辑推理)如图，AB=AC，AD⊥BC于点D.AD=A