第五章 3 简单的轴对称图形-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 3简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质 【边学边练】 之知识清单 1.等腰三角形是 对称图形. 2.等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 重合（也称“三线合一”），它们所 在的 都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个 角相等（即等边对等角）. 4.等边三角形是特殊的等腰三角形，它有 条对称轴. 身知识探究 知识点一 等腰三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，CD∥AB,则∠BCD等于 A.40 B.50 C.60° D.70 2.在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的大小为 3.在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD是△ABC的角平分线，则BD= 知识点二等边三角形的性质 4.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 A.15 B.30° C.45 D.60° 5.如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC=120°，AE=CE,F为BC中点，连接AF (1)直接写出∠BAE的度数为 (2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由. 83 【随堂小测】 一、选择题 1.将一刷直角三角板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角 边垂直，则∠1的度数为 () A.45 B.60 C.70 D.75 ,309 450 D 0 C B 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 A.30 B.36 C.40 D.45 3.(易错题)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，则该三角形的一个底角为 A.55 B.35 C.70°或20 D.55°或35 4.如图，∠AOB=60°，OA=OB,动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边 △ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行，相交或垂直 二、填空题 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC中点为E,BD⊥AC,垂足为D.若∠EAD=21°，则 ∠ABD= 三、解答题 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.试说明：∠BAD=∠F. 弘思维升级 7.(核心素养·数学抽象)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个 格点C,使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 B 第7题图 第8题图 8.(核心素养·数学抽象)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交 直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 84 8 第2课时线段的垂直平分线的性质 【边学边练】 知识清单 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的 线 2.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离 身知识探究 知识点一线段垂直平分线的性质 L.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长 度为 () A.6 B.5 C.4 D.3 E 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周 长是 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,若CE平分∠ACB,∠B=40°，求 ∠A的度数. 知识点二线段垂直平分线的画法 D 4.如图，已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A,B为圆心，以b的长 为半径作弧，两弧相交于点C和D:②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可 能是 () A.1 B.2 C.3 D.4 D 5.如图，已知△ABC,利用尺规在AC边上求作点D,使AD=BD(保留作图痕迹，不写作法). 85 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 () A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则 △ACE的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E,F,G,H四个格点， 到△ABC三个顶点的距离相等的点是 () A.E B.F C.G D.