7.2勾股定理-课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

§7.2勾股定理 情景引入 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 学习目标： 掌握勾股定理的内容； 会用面积法证明勾股定理； 能够运用勾股定理进行简单的计算与应用 做一做 （1）拿出准备好的8个同样大小的直角三角形，设直角边分别为a与b，斜边为c。 （2）在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形。 （3）分别将4个直角三角形，按如图所示的两种方法，摆在画的正方形内。 实验与探究 （1）判断图7-3中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由。 （2）观察图7-3①，小正方形Ⅰ的面积是______，小正方形Ⅱ的面积是_______。 （3）观察图7-3②，小正方形Ⅲ的面积是______。 （4）图7-3①中小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和与图7-3②中小正方形Ⅲ的面积有什么关系？由此你发现直角三角形的三边之间有怎样的数量关系？ 正方形 小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和等于小正方形Ⅲ的面积 a2 b2 c2 a2+b2=c2 任务一 推导勾股定理 你能只用图7-3②解释勾股定理吗？ a b c 图7-3 任务一 推导勾股定理 如图7-6，将两个直角边长为，斜边长为的三角形按图中所示的位置放置。连接两个直角三角形的另外一对锐角的顶点，你能用图7-6解释勾股定理吗？试一试。 a b c 勾股定理 在直角三角形中，如果两条直角边分别为与,斜边为，那么 也就是 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 1.在中，，分别是， ， 所对的三条边. （1）如果，求的长； （2）如果，求的长； 勾股定理的直接运用 例1 如图，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6cm。钢丝绳AB的长度是多少？ A B 6米 解： C 8米 在RtΔABC中，AC=8，BC=6， 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62 =100， 于是AB= 100 所以，钢丝绳的长度为10米。 =10 例题讲解 例2：（中国古代数学问题）有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将踏板往前推进两步，并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。 例题讲解 解： 如图②，0是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置，所以OA=OB。延长OA交地面于点C,过点B作BD与地面垂直，垂足为D,连接CD。作AE⊥BD,BF⊥OC,垂足分别为E,F,则四边形AFBE,ACDE都是矩形。 1.如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子的底端离建筑物底部9m，那么15m长的梯子的上端达到的高度是多少？ 跟踪练习 15m 9m 2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (x +1)米 x米 跟踪练习   今天你学到了什么？ a b c 当堂训练 2.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为_____. 5或 3.如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱AD（D为BC的中点），如果AB=AC=5m，BC=8m，求AD的长. 当堂训练 4.如图，在一段高3米、长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为__________. 5.如图，受台风影响，一棵高24m的大树被台风折断.已知树梢离树干底部12m，求大树在离树干底部多少米处折断. 7米 再见！ 18 $