2023届高三物理尖子生培养专题训练：磁场

试卷第 1 页，共 21 页 物理尖子生培优训练 磁场专项训练 1．某种加速器的理想模型如题图 1 所示：两块相距很近的平行 小极板中间各开有一小孔 a、b，两极板间电压 abu 的变化图像如 图图 2 所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0，在两极板外有垂 直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为 m0、电荷量为 q 的带正 电的粒子从板内 a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在 磁场中运动时间 T0后恰能再次从 a 孔进入电场加速．现该粒子 的质量增加了 0 1 100 m ．(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板 外无电场，不考虑粒子所受的重力) (1)若在 t=0 时刻将该粒子从板内 a 孔处静止释放，求其第二次 加速后从 b 孔射出时的动能； (2)现在利用一根长为 L 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管 内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题图中实线轨迹(圆心 为 O)上运动的粒子从 a 孔正下方相距 L 处的 c 孔水平射出，请 在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管； 试卷第 2 页，共 21 页 (3)若将电压 abu 的频率提高为原来的 2 倍，该粒子应何时由板内 a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动 能是多少？ 2．如图所示，在 xOy 坐标系中的第一象限内存在沿 x 轴正方向 的匀强电场，第二象限内存在可调节的垂直于纸面的匀强磁场 （图中未画出）。一粒子源固定在 x 轴上 M（L，0）点，沿 y 轴 正方向释放出速度大小均为 v0的电子，电子经电场后恰好从 y 轴上的 N 点进入第二象限。已知电子的质量为 m，电荷量的绝 对值为 e，电场强度 2 03 2 mv E eL = ，不考虑电子的重力和电子间的相互 作用，求： （1）ON 的距离； （2）若第二象限充满匀强磁场，要使电子从 x＝－2L 处射出第 二象限，则所加磁场的大小和方向； （3）若第二象限内的磁场是一个垂直于纸面向外的圆形有界磁 场，磁感应强度为 B，要使电子经磁场偏转后通过 x 轴时，与 x 轴的夹角为 60°，已知粒子此后未进入第一象限，则圆形磁场的 最小面积。 3．如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成。 试卷第 3 页，共 21 页 两个区域以垂直 z轴的平面 P为界，其中区域Ⅰ内有沿着 z轴正方 向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着 z轴正方向的匀强 磁场，电场强度大小为 E，两个区域内的磁感应强度大小均为 B。 当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中 心O在 z轴上，在检测器所在平面上建立与 xOy坐标系平行的坐标 系 x O y  。一质量为m、带电荷量为 q的带正电粒子从 A 点沿 x轴正 方向以初速度 0v 射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，其轨迹圆圆 心恰好是O点，平面 P与O点的距离 2 2 2 mE L qB  = ，运动过程粒子所受 重力可以忽略不计。 （1）求 A 点的位置，用坐标 ( , )x y 表示； （2）若区域Ⅰ只有匀强电场 E，当检测器Q置于平面 P处时，求检 测器上发光点的位置，用坐标 ( , )x y  表示； （3）当检测器距离O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置， 用坐标 ( , )x y  表示。 4．如图 1 所示，在直角坐标系第一象限内，以 x 轴和 y 轴为边 界存在足够大匀强磁场。磁感应强度 B 随时间 t 作周期性变化 的图像如图 2 所示，B0已知，垂直纸面向外为 B 的正方向，一 粒子源可持续均匀发射速度为 v0的粒子，粒子质量和电荷量分 试卷第 4 页，共 21 页 别为 m 和+q，不计重力；t=0 时刻，打开粒子源，粒子从坐标 原点 O 沿 y 轴正方向发射，在 t= 0 8 T 时刻进入磁场的粒子恰好在 t= 0 2 T 时刻离开磁场，求： （1）磁场变化的周期 T0； （2）粒子从 x 轴射出的区域宽度 d 以及从第一象限射出的粒子 在磁场中运动的最长时间 mt ； （3）若在 0 2 T 时刻关闭粒子源，求从 x 轴和 y 轴射出的粒子数之 比。 5．电磁炮被认为是新一代火炮的发展方向，其结构简图如图甲 所示。电源电动势为 0U ，内阻为 r，导轨Ⅰ、Ⅱ光滑相距为 d，电 阻不计。导体块 C 质量为 2m、电阻为 R，与Ⅰ、Ⅱ接触良好，距 离导轨右端为 1L ，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为 0B 。某 小组为研究电磁炮的性能，设计了如图乙所示的绝缘轨道 MNPQ，MN 水平，长度为 2L ，PQ 竖直，NP 为 1 4 光滑圆弧，圆 心为 O，半径为 a。在 M 点静置一质量为 m、电荷量为 ( 0)q q  的 物