小专题5 二次函数的综合应用-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题5二次函数的综合应用 一、最值问题 1.如图，抛物线y=a.r2+3ar十c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧.点B 的坐标为(1,0)，OC-3OB. (1)求抛物线的表达式： (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值. 各用图 2.如图，抛物线y=a.x2十b.x十3与x轴交于A,B两点，且点B的坐标为(2,0)，与y轴交于点C,抛物线 对称轴为直线x=一2，连接AC,BC,点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，过点P作工轴的垂 线PH,垂足为点H,交AC于点Q.过点P作PG⊥AC于点G. (1)求抛物线的表达式： (2)求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标. TT O 43 二、存在性问题 3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x十bx十c交x轴于点A(一3,0)，B(1.0),在y轴上有一点 E(0,1),连接AE (1)求二次函数的表达式. (2)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标： 若不存在，请说明理由。 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a.x2+bx+c(a,b,c是常数)分别交x轴于A(一1,0)，B(6,0) 两点，与y轴交于点C(0,一3)，连接AC,作射线CB. (1)求抛物线的表达式： (2)点F在抛物线上，点G在射线CB上，若以A,C,F,G四点为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标. B 44第2课时建立二次函数模型解决实际问题 【边学边练】 “抛物线表达式为y=一十5 知识清单 当x=1时y=只当=时y治 二次函数表达式顶点 知识探究 P1.妈)Q,)在抛物线上。 1.A2.B3.A 设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入 【随堂小测】 桶内， 1.B2.B3.B 4750m5.9 由圈意，得得<0,3m<5 6.1月、2月和12月【解析】y=一n+14n 1 解得724≤m≤122 24=一(n-2)(n一12)，1≤1≤12且n为整数， ,m为整数，m的最小整数值为8.∴竖直摆 .当y=0时，n=2或n=12,当y<0时，n=1. 7.解：(1D由题意，得y=200+5(400-x)=2200-5.x. 放圆柱形桶至少8个时网球可以落人桶内。 ,售价不低于330元/台，∴.x≥330. 小专题5二次函数的综合应用 ,数量不低于450台， 1.解：(1)，B的坐标为(1,0)，.OB=1. .y≥450,2200-5x≥450，x≤350. ,OC=3OB=3,点C在x轴下方， .330≤x≤350. .C(0,-3) y与x之间的函数关系式为 将B(1,0),C(0,一3)代入抛物线的表达式， y=2200-5.x(330x≤350). 3 4a十c=0, d= (2)由题意，得=(x-200)(2200-5x) 得 解得 =-5(x-320)￥+72000. c=-3. c=-3. :a=一5<0，∴.在对称轴的右侧随x的增大 .3 9 而减小..x=330时，a大=71500. 六抛物线的表达式为y=4父+1一3， ∴.当售价为330元/台时，月利润最大为 (2)如图，过点D作DE∥y轴，交AC于点E. 71500元. 思维升级 8.解：以点O为原点，AB所在直线为x轴，OM所 在直线为y轴建立直角坐标系（如图）， 9 :对称轴直线x=一2a b 4 3 2x 2 C目B B(1,0),∴.A(-4,0).AB=5. 川D 0.5 5x=AB.0C=号X5X3=号 M0.5.B2.0.C1.0.D20- 设AC的表达式为y=kx+b. 设抛物线的表达式为y=a.x十k, 将A(-4,0),C(0,-3)代入， ”抛物线过点M和点B,0=如十k, k=5, -4k+b=0, =、3 得 解得 1 k=5, 1b=-3, b=-3, 解得 a-- 4 直线AC的表达式为y=-是-3 99 设Dpa,g+a-3)则a,-a-3) 3.解：(1)：二次函数y=x十bx十c经过点A(-3, 0),B(1,0), DE=-a-8-(+号4- 9-3b+c=0, b=2, 1+b+c=0: 解得 c=-3. =-(a+2+3 ∴.二次函数的表达式为y=x十2x-3. .当a=一2时，DE有最大值，最大值为3 (2)存在.点P的坐标为（一1，）或（一1，一√6） ∴.△ADC的最大面积 或(-1，-1)或(-1，一2)或(-1,4). S=号DE,A0=×3X4=6. 理由：：y=x2+2x-3=(x+1)-4. .抛物线的对称轴为直线x=一1. “四边形ABCD的面积的最大值为6+ 15 设P(-1,n),A(-3,0),E(0,1), ∴.AP=(-1+3)+(n-0