小专题3 二次函数表达式-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题3 二次函数表达式 一、已知一点或两点确定抛物线表达式 1.抛物线y=2x+c的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的表达式为 () A.y=2x2+1 B.y=2.x2-1 C.y=2.x2+2 D.y=2.x2-2 2.已知二次函数y=ax2十4x十c,当x等于一2时，函数值是一1：当x=1时，函数值是5，则此二次函数 的表达式为 () A.y=2x+4x-1B.y=x2+4x-2 C.y=-2.x2+4x+1D.y=2.x2+4.x+1 二、已知三点设一般式y=a.x2十b.x十c确定表达式 3.一个二次函数的图象经过(0,0)，（一1，一1），(1,9)三点，求这个二次函数的表达式. 4.已知一个二次函数的图象经过点A(一1,0)，B(0,3),C(2,3). (1)求这个函数的表达式： (2)如果点P(x,y),Q(x,为)在这个二次函数图象上，且x<x<0,那么y为（填“<”或“>”）. 三、已知顶点或对称轴设顶点式y=(x一h)'十k确定表达式 5.已知一条抛物线分别过点(3，一2)和(0,1)，且它的对称轴为直线x=2,试求这条抛物线的表达式. 33 6.如图，已知某二次函数的顶点坐标是(1，一4)，且经过点A(4,5). (1)求该二次函数的表达式： (2)点P(m,)是该二次函数图象上一点，若点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取 值范围. 四、已知抛物线和x轴两交点设交点式y=a(x一x,)(x一：)确定表达式 7.抛物线y=a.x2+bx十c经过点A(一6,0)，B(-一2,0)，C(0,3).求该抛物线的表达式. 五、根据几何变换确定抛物线表达式 8.将二次函数y=2x一4.x一1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 9.将二次函数y=x+2.x一3的图象绕原点旋转180°，所得到的新图象的函数表达式是 10,如图，将函数y=(x一2”十1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A1,m), B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B,若曲线AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），请确定平移 后新抛物线的表达式. 3412.解：∵当x=0和x=3时。y值相等，∴二次函6.y=-4(x+2)^2+4 数图象的对称轴为直线x=直。即一a=7.解：∵A(-1，0)，B(4，0)。 ∴AO=1，OB=4，AB=AO+OB=1+4=5. ∵当x=1时，y=5.∴当x=2×-1=2时，OC=5.∵点C在y轴的正半轴上…点C的 坐标为(0.5)． y=5，设二次函数的表达式为y=ax^3+bx+c， ∴4a＋2b+c=5．∵二次函数图象过A.C，B三点， a-b+c=0， 上-1a+2b+c)=号×5=15. ∴c=5， 5.5确定二次函数的表达式16a+4b+c=0， 【边学边练】a=-÷， 知识清单 1.y=a(x-h)^2+k解得：b=15． 2.y=ax^2+bx+c c=5． 知识探究 1.解：∵二次函数的顶点坐标是(1，-4)． ：二次函数的表达式为y=-+＋5， ∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)^2-4．思维升级 ∵二次函数的图象经过点A(4.5)， 8.解：(1)y=-x+2x+3 ∴5=9a-4.∴a=1．（2)∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动 ∴二次函数的表达式为y=(x-1)-4 点，横坐标为t，则-1<t≤2， ∴点P的坐标为(t，-t+2t+3)。 =x^2-2x-3． 2.解：设二次函数的表达式为y=ax+bx+c(a≠0)。 设直线AC的表达式为y=mx+n(m≠0)， 2m+n=3， a-b+c=0，～[a=-1，将A(-1，0)。C(2，3)代人，得”n=0， 根据题意，得c=3，解得Jb=2，解得m=1'∴直线AC的表达式为y=x+1. n=1 4a+2b+c=3，|c=3. ∵PM/y轴点M在AC上， ∴二次函数的表达式为y=-x^2+2x+3. 【随堂小测】∴点M的坐标为(t，t+1)， 1.C2.B∴PM=-t^2+2t+3-(t+1) x.p解机我抛物线表达式为y=a(-D(x+D.-+++2==(′-)+号 ∵OC=2∴C点坐标为(0.2)或(0，-2)。∵-1<t<2， 把C(0，2)代入y=a(x-2)(x+1)，∴当t=_2时，PM的长最大。最大值为 得a×(-2)×1=2，解得a=-1. 此时抛物线表达式为y=-(x-2)(x+1)，小专题3二次函数表达式 即y=-x^2+x+2．1.A2.A 把C(0，-2)代入y=a(x-2)(x+1)，3.解：设所求二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c 得α·(―2)×1=-2，解得a=1. (a≠0)， c=0， 此时抛物线表达式为y=(x-2)(x+1)， 根据题意