第一章 2 30°， 45° ，60°角的三角函数值-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 230°，45°，60°角的三角函数值 【边学边练】 知识清单 三角函数值 角a sina cOSa tana 30 45 60° 复知识探究 知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值 L.tan30°的值等于 号 B号 C.1 D.2 2.计算：sin245°+2cos230°= 3.计算：2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60°. 知识点二特殊三角函数值的简单应用 4.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C处测得∠ACB=30°，在点D处测得∠ADB=60°，CD= 25m,则河宽AB为 m.(结果保留根号) 30 第4题图 第5题图 5.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 米 【随堂小测】 一、选择题 1.在R△ABC中，∠C=90,asA=号那么snA的值是 A号 R号 2.已知∠a为锐角，且tana=1,则sina的值为 A.45 B号 2 5 =，填空题 3.计算：tan’45^∘+1=_ 4.某楼梯的侧面如图所示。测得AC=4m，∠ACB=30.则该楼梯的高度AB= 三，解答题 5.已知sin(a-15°)=(a为锐角)。求a的值。 6.某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC已知AB/CD。∠C=45∠ABD=60.CD长为 3.4m。点B到CD的距离B压为5m。请根据以上数据计算AB的长度． D， [思维升级 7.数学拓展课程(玩转学具)课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45^°角的三角板的斜边与含30^°角的 三角板的长直角边相等。于是，小陆同学提出一个问题：如图。将一副三角板直角顶点重合拼放在一起， 点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长。请你运用所学的数学知识解决这个问题。 B—c___EA+-方+方-1：mA+ :∠AHC=90°，∠C=45°，.CH=AH=5m. .DH=CH-CD=5-3.4=L.6(m). smB=(是)+()=1 '∠ABE=90°，∠ABD=60, .∠DBE=30 (1)1. (2):sinA=是，sin-=么simA+sirB=a+位 E-5.DE-写E-X5-5 31 3 ∠C=90..a2+6=c2.∴.sin2A+sinB=1. ÷AB=HE=DE-DH5y5-1.6=25y3-24(m. 3 15 (3):∠A+∠B=90°，.sinA+sin2B=1. sinA= …mB=√-()-是 230°，45°，60°角的三角函数值 【边学边练】 知识清单 三角函数值 思维升级 角a 7.解：，在Rt△ABC中，BC=2,∠A=30, sina cosa tang 1 .AC=BC =2√3.∴.EF=AC=23. 30 3 tanA 2 2 3 :∠E=45..FC=EF·sinE=6. 45 2 1 ∴AF=AC-FC=23-V6. 60 3 2 2 3 3三角函数的计算 【边学边练】 知识探究 1.A 知识清单 2.2 1.sincos tan 3解：原式=2×号-3×1×号+4X号 2.sin☒ cos tan SHIFT 3.仰角俯角 =1-3y2+2 知识探究 2 33g 1.D2.1.44 2 3.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,则四边 4.2535.100 形ACDE为矩形，AE=CD=2×3.3=6.6(米)，AC 2 =DE. 【随堂小测】 设BE=x米 1B2.C3.24.48 在R△BDE中，：∠BED=90°，∠BDE=30°， 3 .DE=5BE=√3x米..AC=DE=√5r米. 5解：na一15)=号a为领角， 在R1△ABC中，：∠BAC=90°，∠ACB=60°， ∴a-15°=45°..a=60° .AB=AC=V3×V5x=3x(米). 6.解：如图，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点 AB-BE=AE..3x-x=6.6..x=3.3. H,则AH=BE=5m,EH=AB. AB=3×3.3=9.9(米)，即旗杆AB的高度为9.9米 72