2023年浙江省杭州市第十五中学中考数学模拟试卷

2023年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 钓鱼岛是中国固有领土，位于东海，面积为平方米，用科学记数法表示为平方米．(    ) A.   B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是(    ) A. B. C. D. 3. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗棵，已知甲班植树数量是乙班的倍，设甲班植树棵，乙班植树棵根据题意，所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，的顶点都在格点上，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 5. 如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的面积为，的面积为，则的边长为(    ) A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 以上答案都不对 8. 小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是(    ) A. 三人获胜的概率相同 B. 小明获胜的概率大 C. 小颖获胜的概率大 D. 小凡获胜的概率大 9. 如图，点到点的距离为米，要测量河对岸点到河岸的距离．小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东的方向上，则点到河岸的距离为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知抛物线：其中为正整数与轴交于，两点点在的左边，与轴交于点，下列说法不正确的是(    ) A. 当时，点的坐标为，点的坐标为 B. 当时，点的坐标为，点的坐标为 C. 抛物线经过定点 D. 的形状为等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 不等式的解集为______． 12. 分解因式： ______ ． 13. 中，，，则______． 14. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为______． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的最小整数值为______． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到，我们把叫做点的终结点．已知点的终结点，点的终结点，点的终结点，这样依次得到，，，，，若的坐标为，则的坐标______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为，用树状图或列表法表示，所有可能出现的结果； 求使分式有意义的，出现的概率； 化简分式；并求使分式的值为整数的，出现的概率． 19. 本小题分 如图，是的弦，半径，点在的延长线上，与相切于点，连接，交于点． 求证：． 连接，若，，，求的长． 20. 本小题分 如图， 是等边三角形， ， 于，交于．     求证：≌求的度数 21. 本小题分 某假日上午：，小宇从家出发乘直达车到图书馆，：时他在图书馆接到爸爸的电话，因急事要开车来图书馆接他回家．他即刻约好爸爸按他来时的路线接他，并以千米小时的速度跑步返回．爸爸接上了小宇立即保持原来的车速原路返回，设小宇、爸爸各自经过的路程为千米，小宇离家的时间为时，与之间的函数图象如图所示． 按题中路线，图书馆与小宇家的路程是______千米，小宇在图书馆活动时间为______小时，爸爸接上小宇时与家的路程是______千米． 求小宇跑步返回时行驶的路程与之间的函数关系式不要求写的范围 直接写出爸爸的车速和他们到家时时钟显示的时间． 22. 本小题分 如图，在锐角中，、分别是、的中点，点在上，且满足，交于点． 证明：； 如图，点在上，且，求证：∽； 在图中，取上一点，使得，若，求的长． 23. 本小题分 二次函数的图象与轴交于两点、，与轴交于点，且、． 求此二次函数的表达式； 如图，抛物线的对称轴与轴交于点，，垂足为，点，动点在线段上运动，连接、、，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标； 如图，点在抛物线上，且点的横坐标是，将射线绕点逆时针旋转，交抛物线于点，求点的坐标． 学科网（北京）股份有