5.3平行线的性质 同步练习 2022-2023学年七年级数学下册人教版

5.3平行线的性质 （同步练习） 一、单选题 1．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 2．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（    ）度时，与平行． A．16 B．60 C．66 D．114 3．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，它的逆命题成立的是（     ） A．两条直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE． 小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．” 小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．” 则下列判断正确的是（    ） A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误 8．如图，直线，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点放在直线上，将三角板绕点旋转，使直角顶点落在与之间的区域，边与直角相交于点，若，则图中的的值为（    ） A．65° B．75° C．85° D．80° 9．如图， ，，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，是假命题的是（　　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．内错角相等 二、填空题 11．如图所示，一个三角尺的直角顶点放在直线上，量得，则____． 12．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__． 13．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm． 14．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号） 15．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 三、解答题 16．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． (1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 17．如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______． (2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论． (3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数． 18．问题情境：如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案） (2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由． 19