第9章 一元一次不等式讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式 重要知识点讲解 知识点一：不等式与一元一次不等式 例1 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式. ①；②；③；④；⑤；⑥. 变式1 下列式子中，不等式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 例2 判断下列各式是不是一元一次不等式： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) . 变式2 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 知识点二：不等式的解及解集 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1) 是不等式的解集； (2)不等式的解是； (3) 是不等式的一个解； (4) 是不等式的解； (5) 不等式的解是. 例2 利用数轴表示不等式的解集： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 变式1 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式的整数解有无数多个 B. 不等式的负数解有有限个 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的一个解 知识点四：不等式的性质 例1 用“”或“”填空. 若，且，则： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ；(6) . 例2 判断正误. (1) 若，则. （ ） (2) 若，则. （ ） (3) 若，则. （ ） (4) 若，则. （ ） (5) 若，则. （ ） 知识点五：解一元一次不等式 例1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 例2 求不等式的正整数解. 变式1 不等式的整数解有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个 变式2 不等式的负整数解有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 变式3 不等式的非正整数解有 . 变式4 不等式的正整数解是 . 重要题型讲解 题型一：列不等式 例1 用适当的符号表示下列关系： (1) 的倍与的差大于； (2) 的平方不小于； (3) 与的和的平方不小于与的平方的和； (4) 与的差是非负数. 变式1 用不等式表示. (1) 与的和是负数； (2) 与的和的不大于； (3) 除以的商加上至多为； (4) 与两数和的平方不小于； (5)三角形的两边的和大于第三边. 题型二：求参数的取值范围 例1 若关于的不等式可化为，试确定的取值范围. 变式1 若不等式的解集是，则必满足（ ） A. B. C. D. 变式2 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 题型三：方程与不等式的综合应用 例1 若关于的方程的解是非负数，求的取值范围. 变式1 已知，是正数，则的取值范围是 . 题型四：一元一次不等式的实际应用 例1 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分.小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？ 例2 小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶.已知甲饮料每瓶元，乙种饮料每瓶元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？ 例3 抗洪抢险，向险段运送物资，共有公里原路程，需要小时送到，前半小时已经走了公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 例4 为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：元/台、元/台、元/台. (1)求至少购进乙种电冰箱多少台？ (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 一课一练 1. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 2. 已知，那么（ ） A. 一定是正数 B. 是或负数 C. 是非负数 D. 一定是负数 3. 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 在不等式中，的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的整数解有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列不等式中，解集是的不等式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则不等式的解集为 . 8. 两个实数在数轴上的对应点如下图所示，用“”或“”填空. (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ；(6) . 9. 如果的值不大于，求的取值范围. 10.