2022-2023学年高二物理竞赛课件：分布和微观状态

分布和微观状态 2 分布和微观状态 统计物理基本原理认为，宏观热力学量是相应微观量的统计平均值。 如有一微观量B，在一定条件下进行N次试验，其中发现随机变量B取Bi的次数为ni，则B的统计平均值为： 如果N是个很大的数值，则 就是随机变量取Bi的概率ρi。因而 3 如微观量为能量。处于运动状态j的粒子的能量为εi，共有ni个。那么任一个粒子能量ε的统计平均值是系统中处于运动状态j时单个粒子的能量平均值，即： 宏观热力学量-内能U，即系统总能量E为： 4 nj为处于能级εj上的粒子数。 获得微观粒子系统对能量分布的概率，就可以求出系统的能量。 由此可见，求系统总量的统计平均值须先求出各个微观状态能量εj和相应的几率。几率的确定是求统计平均值的关键所在。 或 5 一、等概率原理 1. 宏观状态：用可测量的宏观参量描述系统的状态。 热力学研究的状态是宏观状态，系统处在平衡状态时，要用几个宏观参量表征。 如：孤立系统，宏观参量N、V、E。 2. 微观状态：按微观细节描述系统的状态。系统的微观状态指系统的力学状态。由广义坐标和广义动量或一组量子数表示。 研究系统的宏观性质，只要知道各个微观状态出现的概率（几率），就可用统计方法求微观量的统计平均值。即：确定各微观状态出现的几率是统计物理的根本问题。 6 对由大量粒子组成的系统，它在一定的宏观条件 下，某一时刻处于某一状态（或范围）的几率是 确定的。 即： 力学：确定性 统计：有规律，但只确定几率。 统计规律的特点： （1）只确定几率。如买彩票 （2）“大量数”是统计规律存在的前提。 （3）规律在求统计平均中体现。 7 3. 等概率原理 19世纪70年代，玻尔兹曼提出。 处在平衡状态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率是相同的。若体系的总微观状态数为Ω，则任一微观状态出现的几率为ρ=1/Ω。 等概率原理是统计物理中的一个基本假设，它的正确性在于从它推出的各种结论都与客观实际相符。 等概率原理是平衡态统计物理的基础。 8 二、 粒子数的分布 1. 分布 设系统由大量全同近独立的粒子组成, 具有确定的粒子数N, 能量E和体积V。 N个粒子在各个能级的分布： 能级： ε1，ε2，ε3，…… 简并度（量子态)：ω1, ω2, ω3,…… 粒子数： n1，n2，n3，…… 即，能级εm 上有ωm个量子态，nm个粒子， 以符号{nm}表示数列n1，n2，n3，……，称为一个分布。 以{ωm}表示数列ω1,ω2,ω3,……，称之为“分布样式”。 9 对确定粒子数N、能量E和体积V的系统 分布 nm 必须满足条件： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 2. 微观状态 微观状态Ω是粒子的运动状态，也称为量子态，它反映粒子的运动特性。 对于确定的分布，与之对应的微观状态数是确定的。不同的分布，有不同的微观状态。 11 3. 分布样式 对于确定的N、E、V系统，N个粒子在不同能级的分布可以有很多种，同一种分布有许多不同的分布样式。 每一种分布对应于一种宏观状态；分布样式对应于微观状态。 如实例5.3.1：一个能级，三个量子态（分布样式），两个粒子。一种分布，几种不同的微观状态。 玻尔兹曼系统9种微观状态，费米系统3种，玻色系统6种。 12 三、 系统的微观状态数 1. 玻尔兹曼系统 N个粒子可以分辨，可认为是经典全同粒子。 非简并情况：每个个体量子态所能容纳的粒子数不受限制。对粒子加以编号，则nm粒子占据能级m的一个量子态，是彼此独立、互不关联的。 分布状态为： 能级： ε1，ε2，ε3，…… 简并度：1， 1， 1，…… 波函数：ψ1，ψ2，ψ3，…… 粒子数： n1， n2， nm，……（m=1,2,3,…k） 13 首先从粒子总数N中取n1个粒子占据ε1能级，组合数为 ；再从N-n1中取n2个粒子占据ε2能级，组合数为 ，以此类推。总的微观状态数是各能级取法组合数的乘积： $