2022-2023学年高二物理竞赛课件：玻色统计应用—光子气体的内能和熵

1 玻色统计应用—光子气体的内能和熵 2  以粒子观点研究平衡辐射问题。 把空窖内的辐射场看作光子气体，辐射场可分解为无穷多个单色平面波的叠加。 具有一定波矢和圆频率的单色平面波与具有一定 的动量和能量的光子相应： 德布罗意关系 由波动方程得 光子能量与动量关系 (极端相对论粒子) 2 量子统计理论，只引进拉氏乘子 3 光子是玻色子，达到平衡后遵从玻色分布： 窖壁不断发射和吸收光子，光子气体中光子数不 守恒。导出玻色分布时只存在E是常数的条件。即 玻色分布中只存在一个与E有关的拉氏乘子β。没 有 的约束。 光子气体的统计分布： 平衡态下光子气体的化学势为零。 4 光子的自旋量子数为1，自旋在动量方向的投影可取  两个可能值。体积V的空窖内, P到P+dP的动量范围内, 光子的量子态数为： 体积V的空窖内,  到 的圆频率范围内，光子的量子态数为 平均光子数为 5 辐射场的内能为 普朗克公式(1)  给出的辐射场内能按频率的分布与实验结果完全符合。  公式（1）是普朗克在1900年得到的，在推导该式时普朗克第一次引入了能量量子化的概念；是物理概念的革命性飞跃，普朗克公式的建立是量子物理学的起点。 5 德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。 6 讨论普朗克公式在低频和高频范围的极限结果 在 的低频范围 瑞利—金斯公式 在 的高频范围 与维恩 在1896年所得公式符合，随增加而迅速趋于零。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 根据热力学量的统计表达式求热力学函数 引入变量 ，则 8 光子气体的内能 光子气体的压强 由上2式得 即光子气体的熵随T0而趋近于零，符合热力学第三定律的要求，而且满足广延量的要求。 9 1. 用经典统计处理辐射场所得结论的解释 对 低频自由度，其能量可看作是准连续的，经典统计关于一个振动自由度具有平均能量kT的结论是适用的；反之满足 的高频自由度则被冻结在n=0的基态。 经典统计研究平衡辐射问题出现的困难得到解决。 2.关于辐射场的研究进展—宇宙微波背景辐射 阅读P153 判断是否准静态与可逆（4） 电或重物 电或重物带动搅拌器加热容器中气体 电功 热 机械功 热 耗散 是否准静态，看加热快慢 但不可逆 有用功 气缸中气体膨胀对外作功，准静态过程 气体对外作功 若不考虑摩擦，外界得到功 但外界得到的有用功 pb p 可逆过程与准静态过程的功 加热A腔中气体，B被压缩，B中理想气体 B A 1）以B中气体为系统 绝热，无摩擦 缓慢压缩 准静态 无摩擦 可逆 B中气体（理想气体，可逆，绝热） B得到的功 遵循 可逆过程与准静态过程的功 加热A腔中气体，B被压缩，B中理想气体 B A 2）以A中气体为系统 绝热，无摩擦 缓慢加热 准静态 无摩擦 内可逆 3）以A腔为系统 4）以A＋B为系统 电功耗散为热 不可逆 电功耗散为热 不可逆 $