2022-2023学年高二物理竞赛课件：热力学统计

1 热力学统计 2 因kT<<μf（0）， 即 T <<TF，电子气体的分布与0 K时的分布差异不大， 只是在μf（0）附近数量级为kT的能量范围内占据情况发生改变。 μ（T）与μf（0）十分接近。 即在低温下，f=1, [ε< μf（0）-kT] f=1/2, [ε= μf（0）] f=0, [ε>μf（0）+kT]  kT<<μf（0），恒有 <<1。 费米气体的强简并条件 <<1， 也表达为 T <<TF。 3 估算低温下热容量的数量级 由于只有在μf（0）附近宽度为kT大范围内的电子才受热激发，对热容有贡献。因此对热容有贡献的电子数Neff占全部电子的 倍，即 4 室温范围内T/TF≈1/260。 结论：室温范围，金属中自由电子对热容量的贡献远小于经典理论值。与离子振动的热容量相比，电子的热容量可忽略不计。  每一有效电子对热容量的贡献为 ，则金属中自由电子对热容量的贡献 5 分别为 和 ，常数 电子气体的内能U 自由电子气体的热容量进行定量计算 电子数N满足 6 变数变换 右方第一项 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 被积函数分母中的ex因子，使对积分的贡献主要来自x小的范围，将被积函数的分子展开为x的幂函数。 8 代替 (1) (2) 由(1)得 9 自由电子气体的内能 上式带入(2) 利用了(1) { } 10 电子气体的定容热容量 与前面粗略分析的结果只有系数的差别。 结论：常温范围电子的热容量远小于离子振动的热容量；低温范围，离子振动的热容量按T3随温度减小；电子热容量与T成正比、减小比较缓慢。 足够低的温度下电子热容量将大于离子振动的热容量，成为对金属热容量的主要贡献。 11 考虑电子和离子振动对热容量的影响，低温下金属的定容热容量为 （Cv/T)(mJ•mol- • K- ） 4 8 12 16 (T/K)2 0.4 0.8 1.2 1.6 -1 2 Cu的实验结果: 12 本节将金属的公有电子近似为金属内部做自由运动的近独立粒子。实际上电子是在离子产生的周期场中运动的，离子对电子的运动有影响，电子之间也有库仑相互作用。 真实世界中，弱简并的理想费米子气体的例子不多，极高温度的电子气体可看成弱简并的理想费米子气体。强简并的理想费米子气体的例子较多，如室温下的金属中的电子等。 13 一、二维电子气体与量子霍尔效应 1980年德国物理学家冯·克利青发现了量子霍尔 效应，为此获得了1985年的诺贝尔物理奖。 1998年诺贝尔物理奖授予Horst Stomer, 崔 琦和Robert Laughlin, 以表彰他们发现分数量 子霍尔效应及对这一新的量子液体的深刻理解。 for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations. 13 罗伯特·劳克林、霍斯特·施托默和崔琦。崔琦，1998年諾貝爾物理學獎得主，出生於亂世河南農村，於美國普林斯頓大學默默執教 $