第17章 勾股定理 单元复习课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十七章 勾股定理 《勾股定理》单元复习 知识点一:勾股定理 (1)勾股定理: 直角三角形两直角边的 等于斜边的 . (2)表示方法: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 . (3)应用:已知直角三角形的任意两边,能求出第三边. a2+b2=c2 平方 知识要点 平方和 1.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若a=5,b=12,则c= ; (2)若a=15,c=25,则b= ; (3)若c=61,b=60,则a= ; (4)若a∶b=3∶4,c=10,则Rt△ABC的面积是 . 24 11 20 对点训练 13 2.已知直角三角形的两边长分别为3,2,则第三边长是 . 知识点二:勾股定理的逆定理 (1)勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的 等于第三边的 ,那么这个三角形是直角三角形. (2)表示方法: 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. (3)应用: 判断某三角形是否为直角三角形或证明两条线段垂直. a2+b2=c2(答案不唯一) 平方 平方和 3.有下面三角形: ①△ABC中,∠C=∠A-∠B; ②△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3; ③△ABC中,a∶b∶c=3∶4∶5; ④△ABC中,三边长分别为8,15,17. 其中是直角三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 知识点三: 原命题、逆命题、逆定理 (1)如果两个命题的题设、结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题. (2)如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 . (3)一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,那么称这两个定理互为 . 逆定理 逆命题 4.(1)任何一个命题都有 ; 但任何一个定理未必都有 ; (2)“对顶角相等”的逆命题是 ; (3)“两直线平行,内错角相等”的逆定理是 . 内错角相等,两直线平行 相等的角是对顶角 逆定理 逆命题 精典范例 5.【例1】(北师8上P14)求阴影部分面积(阴影部分分别是正方形、长方形、半圆): (1) (2) (3) (1)25 cm2 (2)51 cm2 (3)8π cm2 小结:利用勾股定理求面积 9.如图,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,面积分别是S1,S2,S3,则它们之间的关系是( ) A.S1-S2=S3 B.S1+S2=S3 C.S2+S3<S1 D.S2-S3=S1 变式练习 B 小结:数形结合. 答案图 10.(无图题)在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,求△ABC的周长. 如图1,当AD在△ABC内部时,BC=BD+CD=5+9=14,△ABC的周长为42. 如图2,当AD在△ABC外部时,BC=CD-BD=9-5=4, △ABC的周长为32. 综上所述,△ABC的周长为42或32. 小结:灵活变形,利用勾股定理 逆定理判断三角形的形状. 7.【例3】(全国视野)(2021玉林)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿 方向航行. 北偏东50° 11.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,试判断△ABC的形状. 解:∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0, ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a=3,b=4,c=5, ∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形. 8.【例4】(创新题)如图,长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D正好落在BC边上F点处,已知CE=3,AB=8,求图中的阴影部分面积. 解:由折叠的性质,知EF=DE=CD-CE=5, AD=AF=BC, 由勾股定理,得CF=4,AF2=AB2+BF2, 即AD2=82+(AD-4)2,解得AD=10,∴BF=6, ∴图中的阴影部分面积=S△ABF+S△CEF=30. 小结:灵活运用勾股定理解决折叠类问题. 12.(全国视野)(2021凉山州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°, AC=8,BC=6,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,求CE的长. 谢谢大家 $