7.1.2 复数的几何意义学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念； 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法。 学习目标一　用复平面内的点表示复数 探究1：根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 所以复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数 1）复平面定义： 叫做复平面 ①x轴—— ②y轴—— ③实轴上的点都表示 ；除 外，虚轴上的点都表示 2）复数的几何意义1： 自主检测1.如图,在复平面内,复数Z对应的点为P,则复数Z的虚部为 (　　) A.-1 B.2i C.2 D.-i 自主检测2.若z=(m+1)+(m-1)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围为 (　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(-1,+∞) 学习目标二　用平面向量表示复数 探究2：平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？ 3）复数的几何意义2： 注意： (1)复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi); (2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个; (3)规定0与零向量对应，相等向量表示同一个复数 探索3：向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？ 4）复数模的定义：向量的模叫做复数 (a，b∈R)的模，记为 即： 复数模的几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离 特别的，b=0时，复数z＝a＋bi是一个实数，它的模就等于 自主检测3.在复平面内,O为原点,向量表示的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量表示的复数为(　　) A.-2-i B.-2+I C.1+2i D.-1+2i 学习目标三　共轭复数 5）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为 时，这两个复数叫做互为 虚部不等于0的两个共轭复数也叫 表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，则＝ 【例1】设复数， （1）在复平面内画出复数，对应的点和向量 （2）求复数，的模，并比较它们的模的大小 方法规律：复数与点的对应关系问题 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据 (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解 (3)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小 自主检测4.在复平面内,复数z=2+i,则对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【例2】设复数z∈C，在复平面内复数z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=1 （2）1<|z|<2 方法规律：复数模的几何意义可以延伸为|z|表示复数z对应的点Z与原点之间的距离，从而可以用数形结合解决有关的问题，考查直观想象 自主检测5.（多选题）已知复数z=1+i(其中i为虚数单位),则以下说法正确的有 (