2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 一、单选题 1．如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ， ；⑤若 为方程 的两个根，则 且 ，其中正确的结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 4．点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝ ．其中正确的是（　　） A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 5．已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，与 轴交于 两点（ 在 的右侧），下列结论： ①. ；②.当 时，一定有 随 的增大而增大；③.若点 横坐标的最小值为-5，点 横坐标的最大值为3；④.当四边形 为平行四边形时， . 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 6．若二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，对于以下说法：① ；② 是方程 的解；③ ；④ ，对于以上说法正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．①③ 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y … ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 ﹣3 … 下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．① C．②③ D．①② 8．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ． 其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．抛物线 的部分图象如图所示，与 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是直线 。给出下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，其中正确的结论有。其中正确的有　 　。（只需填写序号即可） 10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是　 　 11．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围　 　 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根． 上述结论中正确的是　 　．（填上所有正确结论的序号） 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有　 　个． 14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　 　 三、综合题 15．以△ABC的边AC为直径的半圆