2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与不等式（组）的综合应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与不等式（组）的综合应用 一、单选题 1．对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法： ①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3； ②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4； ③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2； ④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 3．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 4．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲与乙的结果合在一起正确 D．甲与乙的结果合在一起也不正确 6．如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2 8．已知 ， 为抛物线 图象上的两点，且 ，则下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 二、填空题 9．已知二次函数 ，当 时，函数值 的最小值为 ，则 的值是　 　． 10．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 ，与 轴的一个交点为 ，点 和点 均在直线 上.① ；② ；③抛物线与 轴的另一个交点时 ；④方程 有两个不相等的实数根；⑤ ；⑥不等式 的解集为 . 上述六个结论中，其中正确的结论是　 　.（填写序号即可） 11．设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是　 　；b的取值范围是　 　；则（2） 的取值范围是　 　. 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论： ①方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ； ②3a＋c＝0； ③对于任意实数t，总有 ； ④不等式 （k为常数）的解集为 或 . 其中正确的结论是　 　（填写序号）. 13．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是　 　． 14．某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是　 　． 三、综合题 15．如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 两点，点 在 轴上