精品解析：湖南省株洲市2023届高三教学质量统一检测（一）数学试题

株洲市2023届高三年级教学质量统一检测（一） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知四边形是平行四边形，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（ ） 0 7 6 3 7 0 5 4 6 5 0 8 3 4 8 0 A. 17 B. 18 C. 23 D. 25 7. 已知曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知各项均为正数的等差数列，且，则（ ） A. B. C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列 10. 关于函数有以下四个选项，正确的是（ ） A. 对任意的a，都不是偶函数 B. 存在a，使是奇函数 C. 存在a，使 D. 若的图像关于对称，则 11. 已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（ ） A. 当时，平面经过球心O B. 四边形的周长随的变化而变化 C. 当时，四棱锥的体积取得最大值 D. 设四棱锥的体积为，则 12. 已知是函数的零点，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在的展开式中，常数项等于__________．（用数字作答） 14. 已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则可以为__________．（填一个值即可） 15. 过原点的直线l与曲线交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线交于C，D两点，则直线CD的斜率为__________． 16. 已知椭圆左右焦点为，，过的直线交椭圆C于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在平面四边形中，. （1）求值； （2）求的长度. 18. 2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票概率是，若未成功，仍有的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票． （1）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率； （2）求乙获得的门票数比甲多的概率． 19. 如图（1），已知菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC中点为O，如图（2）． （1）求证：点O是点D在平面上的射影； （2）求直线AD与平面BCD所成角的余弦值． 20. 数列满足，. （1）若，求证：是等比数列. （2）若，的前项和为，求满足的最大整数. 21. 已知曲线与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上． （1）若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积； （2）若三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切． 22. 已知函数有两个极值点，． （1）若，求a的值； （2）若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市2023届高三年级教学质量统一检测（一） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B.