第一章 整式的乘除 单元培优练习2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 一、选择题 细菌的个体十分微小，大约 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是 ，用科学记数法表示这种细菌的直径是 A． B． C． D． 下列各式不能用完全平方公式计算的是 A． B． C． D． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米 的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 米，相邻的另一边减少 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 一个三角形的面积为 ，它的一条边长为 ，那么这条边上的高为 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 如图 ，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图 的无盖纸盒，若该纸盒的容积为 ，则图 中纸盒底部长方形的周长为 A． B． C． D． 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为 A． B． C． D． 在数学中，为了书写简便， 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记 ，；已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题 计算： ． 如图中的两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ． 已知 ，则 的值为 ． 利用平方差公式计算 ； ． 已知 ，那么 ． 已知 中不含 的三次项，则 的值为 ． 已知 ，则 ． 定义 ，，下列结论：① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确结论的序号是 ．（填序号） 三、解答题 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 已知 ，求 的值． 爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式 作被除式，娜娜报的整式 作除式，要求商式必须为 （即 ）． (1) 若丽丽报的是 ，则娜娜应报什么整式？ (2) 若娜娜也报 ，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是什么整式？说说你的理由 已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 已知 ，且 ，其中 ，求 ， 的值． 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据 ，知道 ， 可以求 的值．如果知道 ， 可以求 的值吗？他们为此进行了研究，规定：如果 ，那么 ．例如 ，那么 ． (1) ； (2) 计算：； (3) 探索 与 的大小关系，并说明理由． 阅读下文，寻找规律： 已知 ，计算： ； ； ； ； (1) 观察上式猜想： ； (2) 根据你的猜想计算： ① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $