小专题5 特殊平行四边形性质与判定的综合应用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

“可新可 >8 小专题5特殊平行四边形性质与判定的综合运用 L.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC,AE∥DC (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)过点E作EF⊥CD于点F,若AB=3,BC=5,求EF的长. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使 CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AD=10,EC=4,求AC的长度. 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形： (2)若BD=24,菱形BVDM的面积为120，求菱形BVDM的周长. MA 0 43 4.如图，已知点E是口ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC,BF, AF=BC. (1)求证：四边形ABFC为矩形： (2)若△AFD是等边三角形，且边长为6，求四边形ABF℃的面积. D 5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC. (1)求证：四边形OCED是正方形： (2)若AC=√2，则点E到边AB的距离为一 0 E 6.如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形的边AB,CD, DA上，AH=1,连接CF. (1)当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形： (2)设DG=x,请用含x的代数式表示△FCG的面积. 44是正方形，此速项正确，符合题意：C.有一组邻边相 ∠AFD=∠AHB, 等的菱形还是菱形，此速项错误，不符合题意：D.四 ∠FAD=∠HAB, 条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不符合题 AD-AB. 意.故选B ,.△AFD≌△AHB(AAS). 3.A【解析】：四边形ABCD是正方形，.BC=AD, :.AF=AH. ∠DBC=45.,BE=AD,.BE=BC..∠BEC=∠BCE ∴.四边形AFGH是正方形 =(180°-45)÷2=67.5.AC⊥BD,.∠C0E=90°. 思雏升级 ∴∠ACE=90°-∠BEC=90°-67.5=22.5.故 7.解：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N. 选A ∴.∠MEN=90°，∠DNE=∠FME=90. 4.a【解析】如图1，图2中，连接AC :点E是正方形ABCD对角线上的点， .EM=EN. :∠DEF=90°， ∴.∠DEN=∠MEF 在△DEN和△FEM中， 图1 图2 ∠DNE=∠FME, 在图2中，：四边形ABCD是正方形，.AB=BC, EN=EM. ∠DEN=∠FEM. ∠B=90°.：AC=√2a..AB=BC=a. .△DEN≌△FEMCASA). 在图1中，，∠B=60°，BA=BC,△ABC是等边三 :.EF=DE. 角形.∴AC=BC=a. 四边形DEFG是矩形， 5.√2-1【解析】如图，过点E作EF⊥AB于点F,设 .矩形DEFG是正方形. EF=x,四边形ABCD是正方形，AB=AD. ∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45.∴.BD=2AB= 2,设EF=BF=x.∴BE=2x.∠BAE=22.5, .∠DAE=90°-22.5=67.5°.∴.∠AED=180° 45-67.5°=67.5°.∠AED=∠DAE..AD M C ED.BD=BE+ED=Ex+1=区.x=2区 (2)CE十CG的值是定值，定值为6.理由如下： 2 在正方形DEFG和正方形ABCD中， .BE-√2-1. DE-DG.AD-DC. '∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， .∠CDG=∠ADE 在△ADE和△CDG中， AD=CD, ∠ADE=∠CDG 6.证明：，过点A作DE的垂线，垂足为F,过点B作 DE-DG, DE的垂线，垂足为G,过点A作BG的垂线，垂足 .△ADE≌△CDG(SAS). 为H, ..AE=CG .∠AFG=∠FGH=∠AHG=90. ,CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2X3√2=6 ,∴，四边形AFGH是矩形 是定值， :∠DAF+∠FAE=90°，∠HAB+∠FAE=90°， 小专题5特殊平行四边形性质与 .∠DAF=∠BAH. 判定的综合运用 :四边形ABCD为正方形， 1,(1)证明：：∠BAC=90°，E是BC的中点， ..AB=AD. 在△AFD和△AHB中， 六AE=2BC=CE. 101 又：AD∥BC,AE∥DC, ,.△MOD≌△NOB(AAS) .四边形AECD是平行四边形. ..OM=ON. ,四边形AECD是菱形 OB=OD. (2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G, .四边形