第7章 7.4 勾股定理的逆定理-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

>8 7.4勾股定理的逆定理 【边学边练】 之知识清单 1,勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和 第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形. 2.已知三角形三边的长，根据勾股定理的逆定理判定它是否构成直角三角形，只需计算较小的两边的 平方和，是否与最大边的平方 ,相等就是直角三角形，否则就不是直角三角形. 3.勾股数组：满足 的三个正整数叫做勾股数组. 身知识探究 知识点一勾股定理的逆定理 1,以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A.7,24,25 B.√4I,4,5 c D.40.50.60 知识点二勾股数组 2.下列四组数中，是勾股数的是 ( A.5,12,13 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,w2,3 知识点三勾股定理的逆定理的实际应用 3.如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC=90°，AD= 8,CD=6,AB=26,BC=24.则绿地的面积为 4.为加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB=AC,E是AC 上的一点，CE=5,BC=13,BE=12. (1)判断△ABE的形状，并说明理由： (2)求线段AB的长. 【随堂小测】 一、选择题 1.已知△ABC的三边长分别为9,40,41，则△ABC的面积为 ( A.171 B.180 C.820 D.不能确定 31 2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a十b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.纯角三角形 D.等腰直角三角形 3.下列结论中，正确的有 () ①△ABC的三边长分别为a,b,c,若十c2=a,则△ABC是直角三角形：②在Rt△ABC中，已知两 边长分别为6和8，则第三边的长为10：③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直 角三角形：④若三角形的三边长之比为1：2：√3，则该三角形是直角三角形 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 4.在△ABC中，AB=5,AC=13,BC=12,D为AC的中点，则BD= 5.如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是 三、解答题 6,如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF=AB,求证：CE1EF 弘思维升级 7.(核心素养·数学运算)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于 点E,PF⊥AC于点F,M为EF中点，求AM的最小值. 32\sqrt{10}+1-16+8\sqrt{10}-10=7\sqrt{10}-22.5.6.解：(1)由题图可知BC=\sqrt{1}+x^x=\sqrt{T}， 第2课时用数轴上的点表示无理数(2)SΔx=4×_4-5^×1×4-号×2×4-z×2× 【边学边练】 3=16-2-4-3=7． 知识清单 （3)如图，标注各点并过点A作E—∠┐F 1.都是 AH⊥BC于点H． 知识探究∵s_Δ=÷×BC×AH， 1.C【解析】A.\sqrt{2}是无理数，不符合题意；B.\sqrt{2}表示2 的算术平方根，不符合题意；C.\sqrt{2}可以在数轴上表示\sqrt{17}×AH。 出来，符合题意；D.面积为2的正方形的边长是\sqrt{2}，AH= 不符合题意。故选C。 。D【析1：点C在线段AB上且点C表示的数为二BC边上的高为 无理数，∴-2≤点C表示的数≤1.∵1<\sqrt{3}<2·号思维升级 是有理数，-π<-3.0<台<1，∴这个无理数可以7，解：(1)∵点A(0，3)，B(4.0)， ∴AO=3，BO=4， 是。，故选D。∴AB=\sqrt{OB}+OA^r=\sqrt{4}^2+3^r=5. 根据题意可知在x轴上有点C，使得BA=BC，则有 3.A【解析】根据题意，得x=\sqrt{1}^z+1^F=\sqrt{2}.故选A.两种情况， 4.C【解析】根据题意，得BC=\sqrt{3}^x+1=\sqrt{10}.即若点C在点B左侧，则点C的坐标为(―1；0)； AC=BC=\sqrt{10}.∵点C表示的数为2.∴点A表示若点C在点B右侧，则点C的坐标为(9，0)． 的数为2-\sqrt{10}.故选C。∴点C的坐标为(9，0)或(-1.0)． 【随堂小测】（2)如图，连接BD。 1.D【解析】①\sqrt{2}-1的相反数是-\sqrt{2}+1，故说法错有题意知∠ABD=90° 误；②算术平方根等于它本身的数是零和1，故说法在Rt△ADB和Rt△ODB中， 错误；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理根据勾股定理，得AD-AB 数，故说法正确；④若a，b都是无理数，则│a|=OB+O