第7章 7.2 勾股定理-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 7.2勾股定理 【边学边练】 知识清单 1.勾股定理：(1)文字叙述：直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方。 (2)式子表示：如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 2.勾股定理的证明方法有很多，但一般的思路都是“用两个不同的代数式表示同一个图形的面积，建立 起等式，再 ” 3.勾股定理的应用：一是已知直角三角形的两条边求 :二是已知直角三角形的一条边和另外 两条边的关系，根据勾股定理 ,解方程后求出其余两条边。 身知识探究 知识点一勾股定理 1,已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一条直角边长为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为 A.15 B.12 C.10 D.9 知识点二勾股定理的证明 3.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？ 请写出你的证明过程.（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 知识点三勾股定理的实际应用 4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所 示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 题意是一根竹子原高1丈(1丈一10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高 【随堂小测】 一、选择题 1.三个正方形的面积如图所示，则S的值为 16 25 A.3 B.4 C.9 D.12 25 2.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角 边长为a,较短直角边长为b,大正方形面积为S,小正方形面积为S,则(a+b)可以表示为() A.S-S B.S+S C.2S-S D.5,+2S 第2题图 第3题图 3.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，AD⊥BC于点D,则AD 的长为 () A.1 B.2 c B名 二、填空题 +.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为 G F 2 第4题图 第5题图 5.(易错题)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过，点P分 别作AC和BD的垂线，垂足分别为E.F,则PE十PF=· 三、解答题 6.(核心素养·数学运算)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,将此图形折叠得图2，折 痕为AF,且点C恰好落在边AB上点C处，求CF的长 C(CO B 图1 图2 么思维升级 7.(核心素养·逻辑推理)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中 学，AP=120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行 驶时周围100米以内有噪音影响. (1)学校是否会受到影响？请说明理由， (2)如果受到影响，则影响时间是多长？ 268.证明：如图，延长BF交DA的 思维升级 延长线于点M.连接BD. 8.解：(1)√400=20(m).4×20=80(m). ,四边形ABCD是矩形， ,.原来正方形场地的周长为80m. .MD∥BC (2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am. .∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF 根据题意，得3a×5a=300,即a2=20. F是AE的中点， .a=√/②0. ,∴，FA=FE .这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a= ∴.△AFM≌△EFB. 1620(m). ..AM=BE.FB=FM. :在矩形ABCD中，AC=BD,AD=BC, :80=16×5=16×√②5>16√20， :.BC+BE=AD+AM.CE=MD. 这些铁栅栏够用 CE=AC,∴AC=BD=DM. 7.2 勾股定理 FB=FM,.BF⊥DF. 【边学边练】 第7章实数 知识清单 7.1算术平方根 1.(1)等于(2)a2+6=c2 2.化简整理3.第三边列方程 【边学边练】 知识探究 1.x2=a根号a6=02.a 1.C【解析】，直角三角形的斜边长为10，一直角边长 3.没有0和1 为8，∴.另一条直角边长=√10一8=6.故选C 知识探究 2.A【解析】设钟边长为x,则一直角边长为x一3，根 1.C2.C3.C 据勾股定理，得9十(x一3)2=x2.解得x=15.故 4.解：(1)大正方形的面积为10cm, 选A. .大正方形的边长为√10cm. (2)不够.理由如下： 3证明：号（a+b)(a+)=2×号ab+22.(a+ :分到每条边的彩纸长为12÷4=3(cm), b)=2ab+c2..a2+2ab+f=2b+2