小专题1 等腰三角形的性质与判定,三线合一的灵活应用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

>8 小专题1等腰三角形的性质与判定，三线合一的灵活应用 类型一求角度或证明角度之间的关系 1.如图，AB∥CD,CB平分∠ACD,∠A=120°，试求∠B的度数. 2.如图，在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC,CDLAB于点D.求证：∠BCD=∠A 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=39°，求∠CAD的度数： (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE=FE. 类型二求线段的长或证明相等 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线AD与∠ABC的平分线BG相交于点E,过点E向AB 边作垂线EF,垂足为F,DE与EF相等吗？说明你的理由， 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AM平分∠BAC,D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且 CE-BC. (1)求ME的长： (2)求证：△DMC是等腰三角形. 6.如图1，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE. (1)求证：BD=CE: (2)如图2，若∠BAC=90°，∠DAE=60°，AB=2√2，求线段BD的长. 图1 图2 类型三证明线段的位置关系 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE=AF, 连接EF并延长交BC于点G,求证：AD∥EG. 8.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F为CD的中点，∠B=∠E. 求证：AF⊥CD. 10∠CED=∠BAD=60°..∠DAO=∠ACE=30°. .AD⊥BC..∠ADB=90 ∴AE=CE=6..DE=AD-AE=2.:∠CED= ,BG平分∠ABC,EF⊥AB,·∠FBE=∠DBE. ∠ADB=60,∴·△EDF是等边三角形..DE=EF ∠BFE=90°..∠ADB=∠BFE DF=2.:.CF=CE-EF=4.OF=OD-DF=2. 又BE=BE,∴.△BDE≌△BFE(AAS). ∴.OC=√CF-OF=25.∴.BC=√BO+O DE=EF. 27. 5.解：(1)AB=AC.AM平分∠BAC, ÷BM=CM=2BC=CE=3. ∴.ME=MC+CE=3+3=6. (2)证明：：AB=AC,AM平分∠BAC,.AM⊥BC. D为AC中点，.DM=DC 小专题1等腰三角形的性质与判定， ∴，△DMC是等腰三角形. 6.解：(1)证明：如图1，过点A作AF⊥BC于点F 三线合一的灵活应用 AB=AC,AD=AE..BF=CF,DF=EF. L.解：：AB∥CD,∴∠B=∠BCD .BF一DF=CF一EF,即BD=CE. :CB平分∠ACD..∠B=∠BCD=∠ACB.即 △ABC为等腰三角形. “∠A=120.∴∠B=2×180-120)=30 2.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. :AB=AC∠BAE=∠CAE=号∠BAC 图1 图2 (2)如图2，过点A作AM⊥BC于点M :AE⊥BC.∴.∠BAE+∠B=90. AB=AC,AD=AE,∠BAC=90°，∠DAE=60°， CDLAB.∴.∠BCD+∠B=90 ∴.∠BAM=45°，∠DAM=30. ∴.∠BCD=∠BAE=∠BAC .∠B=45°.∴.△ABM是等腰直角三角形. 又AB=2V2,∴AM=BM=2 在R1△ADM中AD=2DM, 由勾股定理得AD=DMF+AF. DM=号B.dBD=BM-DM=2-号E 3.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD,∠ADC=90 7.证明：AB=AC, 又：∠B=39,∴.∠BAD=∠CAD=90°-39°=51°. ∴.△ABC是等腰三角形，∠B=∠C (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD. D是BC的中点，AD⊥BC. :EF∥AB,∴.∠BAD=∠F,∴.∠F=∠CAD. AE=AF,.∠E=∠AFE .AE=FE. :∠AFE=∠GFC,∴∠E=∠GFC. 4.解：DE=EF.理由如下： ·∠B+∠E=∠C+∠GFC,即∠EGC=∠EGB. :AB=AC,AD平分∠BAC .EG⊥BC.AD∥EG. 113 8.证明：如图，连接AC,AD 【随堂小测】 在△ACB和△ADE中，，AB=AE. 1.A【解析】在△ABC中·∠A=90°.∠B=2∠C, ∠B=∠E,BC=ED, .2∠C+∠C=90°，.∠C=30°，故选A. ·△ACB2△ADE(SAS). 2.D【解析】在△ABC中，AB=3,BC=5,AC= .AC=AD.又：F为CD的中点， √34，.AC=34,AB十BC=9十25=34..AC .AF⊥CD. AB+BC.∴△ABC是直角三角形，∠B=90°.故 选D. 3.A【解析