第四章 3 公式法-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 3公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 【边学边练】 知识清单 把乘法公式(a十b)(a一b)=a一b反过来，就得到a2一B= 这一公式称为因式分解中 的平方差公式. 身知识探究 知识点一利用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( A.a2+ B.2a- C.-a+ D.-a-b 2.因式分解a一4的结果是 A.(a+2)(a-2) B.(a-2) C.(a+2) D.a(a-2) 知识点二提公因式法与公式法的综合应用 3.因式分解：7a2-76= 4.因式分解：a(x-y)一(r一y), 【随堂小测】 一、选择题 1.多项式4m一n2因式分解为 A.(2m-)(2m十n) B.4(m-n)(m十n) C.(4-n)(m+n) D.(m-2n)(m+2n) 2.把代数式2x2一8分解因式，结果正确的是 A.2(.x2-4) B.2(.x-2) C.2(x+4)(x-4) D.2(x+2)(x-2) 3.有下列多项式：①.x2+y:②-x-4y:③-1+a:④0.081a2一.其中能用平方差公式分解因式的 多项式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知a-b=2,则a2-6-4b的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 5.因式分解：-2a+2a= 6.因式分解：(a十b)2-4a2= 7.计算：2.02×52-2.02×48= 65 8.若x十y十g=2,x2-(y十x)=8,则x-y-x= 三、解答题 9.把下列各式因式分解： (1)3ab-12ab: (2)m2(a-3)十4(3-a): (3)(x2-2y)2-(1-2y)2: (4)16(m+n)2-9(m-n)2: (5).x-16y. 10.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则（十7）一（一3）的值一定能 被20整除吗？若能，请说明理由：若不能，请举出一个反例.你能解答这个问题吗？ 11.如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的 四个小圆，小刚测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式 分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留x). 思维升级 12.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，比如4=22一0， 12=42-2,20=6一4，则说明4,12,20都是“智慧数”. (1)36是“智慧数”吗？为什么？ (2)试说明所有的“智慧数”都不可能是8的倍数： (3)是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“智慧数”？为什么？ 66 8 第2课时 利用完全平方公式因式分解 【边学边练】 知识清单 1.完全平方式 形如 的式子称为完全平方式. 2.把乘法公式(a+b)=a+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b反过来，就得到a2+2ab+6= a'-2ab+b= 借助这两个公式可进行因式分解。 3.根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用 把某些多项式因式分解，这种因式分 解的方法叫做公式法 身知识探究 知识点一 完全平方式 1.下列各式是完全平方式的是 Ai-叶日 B.1+4.x C.a+ab+ D.x2+2x-1 知识点二利用完全平方式因式分解 2.运用公式a+2ab+B=(a十b)直接对整式4.x2+4.x十1进行因式分解，公式中的a可以是() A.2.x B.4.x C.2.x D.4r 3.因式分解：m2一8m十16= 【随堂小测】 一、选择题 1.下列各式中能用完全平方式因式分解的是 A.4.x2+4.x+4 B.-x2十4.x+4 C.x2-4.x+4 D.-x2-4 2.下列分解因式中正确的是 A.x2-6.x+9=(x+3)(x-3) B.x+4.x-4=(x-2) C.4x2-4.x+1=(2.x-1)月 D.4x2-2.xy+y2=(2.x-y) 3.若x2+10x+25=(x+m)2,则m的值是 A.5 B.-5 C.25 D.-25 4.将多项式16十1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是 ( A.64m B.-15m C.8m D.-8m 5.已知长方形的长和宽分别为a和b,其周长为4，则a+2ab+6的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空题 6.因式分解：(a-b)2十4ab 7因式分解：-22-2x-号 67 三，解答题 8.因式分解： （1)9a-12a+4；(2)3ab+6ab+3a； （3)-xk-4y+4xy=（4(x'+25)^∘-100+ （5)3(x-1)-18(x-1)+27；(6)(α'-3)^∘+2(3-x)+1 9.利用因式分解简化计算： (1