第三章 4 简单的图案设计-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

可撕可 8 4 简单的图案设计 【边学边练】 知识清单 1.分析图案形成过程的一般步骤 (1)找出图案中的基本图案； (2)指出基本图案所进行的变换，如平移，旋转，轴对称或各种变换的组合， 2.图案设计的步骤 (1)整体构思：确定整幅图案的形状和基本图案，构思图案的形成过程以及涉及到的图形变换； (2)具体作图：根据草图，运用尺规等工具进行图案设计， 身知识探究 知识点一 图案的形成过程 1.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是 甲 甲 2.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中由基本图形旋转可得到的图形是 ① ③ A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 知识点二图案的设计 3.如图，△ABC顶点都在大小相同的正方形格点上，现要找出一格点作为旋转中心，使绕着这个中心旋 转后的△ABC顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转 中心有 A.2个 B.3个 C.4个 D.20个 【随堂小测】 一、选择题 1.下列图案中，含有旋转变换的有 州 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 57 2.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案。无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（ A.-B.一C./ 二，填空题 3.如图所示的图案。可以看作是由其中一个大写字母A绕中心连续旋转。依次旋转度， 度，___度，_度，_度形成． 4.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换(如：平移，旋转、轴对称等)得到新图形上的对 应点P′，Q′保持PP′=QQ^′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称．其中一定是“同步变换”的有（填序号)。 三，解答题 5.某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图 1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案． （1）（2）__（3）（4） 图1图2 （1)你喜欢哪种图案?并简述该图案的形成过程： （2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案． 思维升级 6.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和 △A_1B_1C|的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B_1C_1.请利用平移或旋转变换，设计一种方案·使得 △ABC通过一次或两次变换后与△A_1B|C_1完全重合。” （1)小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位长度得到△A_2B2C，再通过旋转得到△A_1B_AC|” 请根据小明的方案画出△A_2B_2C．并描述旋转过程； （2)小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A4BAC。请在图中标出小红方案中的旋 转中心P，并简要说明你是如何确定的。 58【随堂小测】 4简单的图案设计 1.D 【边学边练】 2.D 知识探究 3.①②③④【解析】'：成中心对称的两个图形全等， 1.C【解析】A,B,D的甲图案通过旋转或平移，和乙图 .∠BAC=∠BAC1,AC=AG,△ABC与△ABCG 案各点对应：C经过平移或旋特变换不可能将甲图案 的面积相等.则①②④正确，对称点到对称中心的距 离相等，故③正确. 变成乙图案.故选C 4.②【解析】把正方形添加在②处，使它与阴影部分组 2.D 【解析】观察可知这四个图形都可以由其中一个 成的新图形是中心对称图形， 基本图形经过旋转形成.故选D. 5.一8【解析】点A(m:一3)与点B(6,1一n)关于原 3.C【解析】如图，满足条件的旋转中心有4个，分别是 点对称，∴m=一6.1一n=3.解得n=一2.则m十n 点O,P,D,E.故选C -6-2=-8. 6.22【解析】：△DEC与△ABC关于点C成中心对 称..△ABC≌△DEC..AB=DE=2,AC=DC= 1,∠D=∠BAC=90°..AD=2.∠D=90°，.AE =√AD十DE=22. 【随堂小测】 7.解：如图，连接AO并延长到点A,使OA=OA,则点 1.A【解析】根据旋转的含义可知，给出的4个图案都 A'与点A关于点O对称，同样作出点B的对应点 可以通过旋转得到，故逃A B',连接AC,A'D,B'C,BD,由于点O是线段CD的 2.C【解析】A.可以通过平移得到：B.可以通过旋转得 中点，则点C的对应点为D. 到：C.不论用旋转还是平移都不能得到：D,可以通过 平移得到.故选C. 3.60120180240300【解析】根搭图形可得出， 这是一个由字母A绕着中心连续旋转5次，依次被 转60度，120度，180度，240度，300度形成的图案. 8.解：(1)如图①，△A'B'C为所作. 4.①【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直 (2)如图②，四边形ACBD为所作.