9.2单项式乘多项式（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第九章 · 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式 1 1．通过比较同一图形面积的不同算法，理解单项式乘多项式的法则，并能根据这一法则进行计算； 2．在掌握单项式乘多项式法则的基础上，能解决一些简单的实际问题． 学习目标 2 新知探索 学校为了扩大绿地的面积，要把中心花园的一块长4米，宽3米的长方形绿地，向两边分别加宽2米和1米，你会计算扩大后的绿地的面积吗？你能想到有几种算法? 1米 3米 2米 4米 d米 c米 b米 a米 学校为了扩大绿地的面积，要把中心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和d米，你会计算扩大后的绿地的面积吗？你能想到有几种算法? 3 新知探索 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ad ac a a b c a d 4 新知探索 a a b c a d 5 由上面两种不同的计算方法，请你猜想a(b+c+d)和ab+ac+ad 之间有怎样的数量关系？ 新知探索 d c b a 如果把它看成一个大长方形，那么它的长______,宽为__，面积可表示为_________. b+c+d a(b+c+d) a a(b+c+d) ab+ac+ad 6 新知探索 ab+ac+ad a(b+c+d) a(b+c+d) ac + ad ab + 根据乘法的分配律 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ 议一议：如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 计算下列各式，并尝试说明理由： (1) a(5a+3b) 试一试 (2) (x-2y)2x 7 单项式乘多项式的运算法则 新知归纳 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8 例题讲解 例 1　计算： ① (-3x2) ·(4x-3)； 解：原式＝(-3x2)·4x+ (-3x2)·(-3) ----乘法分配律 ＝-12x3+ 9x2 ----单项式乘单项式运算法则 几个单项式的和叫做多项式 9 例题讲解 ② (ab2-3ab) · ab． 例 1　计算： ----乘法分配律 ＝a2b3 -a2b2 ----单项式乘单项式运算法则 解：原式＝ab2 · ab+(-3ab )· ab 10 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( ) 新知巩固 一、判断： × × ( ) 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) × 6.5-a(b-2) =5-ab - 2a ( ) × × × 不要漏乘 注意符号 不要漏乘 注意符号 项数与多项式项数相同 4.-2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 ( ) 5.-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy ( ) 11 新知巩固 (1) (-3a)·(-2a2-3a-2) 解：原式＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2) ＝6a3+9a2+6a ----乘法分配律 ----单项式乘单项式运算法则 二、计算： 12 新知巩固 (2) (a2b-a3b2+1)·(-0.2ab) 二、计算： 解：原式＝(a2b-a3b2+1)·(- ab) ＝a2b ·(- ab) +(-a3b2) ·(- ab) +1 ·(- ab) ＝-a3b2+a4b3- ab 13 归纳总结 (1)分配律的运用：单项式与多项式相乘，根据分配律，用单项式乘多项式的每一项，就将其转化为单项式乘单项式，不可漏乘项． 单项式乘多项式的“三点注意”： (2)乘积中每一项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项的符号． (3)乘积的项数：非零单项式乘多项式，乘积仍是多项式，积的项数与所乘多项式的项数相同． 14 例题讲解 例2. 计算 （1）(-2ab)3(5a2b–2b3) 解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3) =-40a5b4+16a3b6 先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算. 15 （2）-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 注意:1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号， 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并. ＝-7a3b+