陕西省西安市雁塔区西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷

2020~2021学年陕西省西安市雁塔区西安电子 科技大学附属中学高二上学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 命题,则为 A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 4. 双曲线离心率为，则其渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点,则点关于轴对称的点的坐标为 A. B. C. D. 6. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. 11. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为. A. B. C. D. 12. 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 14. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____． 15. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________. 16. 在正方体中，是线段上的一点，且，若为锐角，则的取值范围是______. 三、解答题（共六题：共70分） 17. 已知点和抛物线C：，求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线l的方程. 18. 设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足. （1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，M是中点. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值. 20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC中点。 （1）求异面直线BP与AC1所成角余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值 21. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且. （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为直线被C所截线段的长度. 22. 已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点． (1)求点坐标； (2)求证：直线的斜率为定值； (3)求面积的最大值． 2020~2021学年陕西省西安市雁塔区西安电子 科技大学附属中学高二上学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共四题：共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共六题：共70分） 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） ； （2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 $$