7.5多边形的内角和与外角和解答题专项训练 2022-2023学年苏科版七年级下册数学

7.5多边形的内角和与外角和解答题专项训练 1.如图①，已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系． 解：设∠1=x°，∠2=y°，根据题意得 ∠BOC+x°+y°=180°①，∠BAC+2x°+2 y°=180°②，因此x°+y°=180°－∠ BOC，∠BAC+2(180°－∠BOC)=180°，化简得∠BOC=90°+∠A． 在上面的解题中，我们运用了方程思想和整体思想． (1)如图②，已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线，BO、CO相交于点O，则∠BOC与∠A之间存在图①中的结论是否仍然成立，为什么? (2)如图③，已知BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延 长线相交于点O．请你直接写出∠BOC与∠A的数量关系． 2.如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角． （1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，∠CDO的平分线，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明； （3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明． 3.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的： (1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数． (2)如图2，若，请你计算出∠AFD的度数． 4.探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点B、C，若，则_____°； ②如图3，平分，平分，若，，则______°； ③如图4，，的10等分线相交于点，，…，，若，，求的度数． 5.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上． (1)请求出∠ABO度数 (2)请求出∠BOE的度数 6.已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　； （2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由． 7.如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， (1)探索与之间的数量关系，并说明理由． (2)如果点落在四边形外点的位置，与、之间的数量关系有何变化，请说明理由． 8.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值． 9.（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 　 　． （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，求∠1+∠2的值． （3）如图2，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 　 　，并说明理由． （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由． 10.（1）如图1，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°； （2）如图2，求证：∠AGF＝∠AEF+∠F； （3）如图3，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数． 11.已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°； 12.一个多边形裁去一个角(不过顶点)，形成的新多边形的外角和与内角和各发生了什么 变化?如裁去一个角后的新多边形的内角和是外角和的5倍，求原多边形的边数． 13.探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ (1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ (2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢