专题9.51 矩形、菱形、正方形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.51 矩形、菱形、正方形（最值问题）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（    ） A．3 B．6 C．8 D． 2．如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 3．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（    ） A．6 B．11 C． D． 4．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 5．如图所示，正方形的面积为9，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（   ） A．4.5 B．9 C．2.5 D．3 6．如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形中，对角线，，、分别是、上的动点，是线段上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 9．如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 10．如图，正方形中，，动点在边上，以为直角边向上作正方形，连接，则在运动过程中最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________． 12．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为____________． 13．如图．在矩形中，，．点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为________． 14．如图，在菱形中，点是的中点，，，点为上一动点，求的最小值______． 15．如图，在矩形中，，将矩形沿直线折叠，使得点A恰好落在边上的点G处，且点E、F分别在边上（含端点），连接，当取得最小值时，折痕的长为___________． 16．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，则的最小值为______． 17．如图，正方形的边长为8，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为__． 18．如图，正方形的边长为2，点E为正方形内部一点，连接，且，点F是边上一点，连接，则长度的最小值为___________． 19．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为_____________． 20．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题 21．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、． (1) 求证：； (2) 求的面积； (3) 在的条件下，求周长的最小值． 22．如图，在正方形中，点E在对角线上，点F在射线上，且四边形是正方形，连接． (1) 求证：． (2) ______． (3) 著，当点E在上移动时，是否有最小值？若有最小值，求出最小值． 23．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连接． (1) 若点为的中点，求证：点为的中点； (2) 若点为的中点，，，求的长； (3) 若正方形边长为4，直接写出的最小值________． 24．【推理】 如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点，与交于点． (1) 求证：． 【运用】 (2) 如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，求线段DH的长． 【拓展】 (3) 如图3，在【推理】条件下，连结．则线段的最小值为 ． 参考答案 1．A 【分析】根据点到直线垂线段最短及平行线间距离处处相等，结合勾股定理即可得到答案． 解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，最小， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 故选A． 【点拨】本题考查矩形判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理及点到直线垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线垂线段最短． 2．C 【分析】连接NG，ND，GD，由翻折可得△CDN≌△HGN，则，要求NH的最小值，即求GN的最小值，以此得出当点G与