专题9.50 平行四边形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.50 平行四边形（最值问题）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（    ） A．5 B．7 C． D． 2．如图，在中，，，，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（    ） A． B．2 C．4 D． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 4．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（　　） A．24 B．25 C．26 D．30 5．在边长为的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（  ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为，则C的最小值为（      ） A． B． C． D．1 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为(   ) A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　） A．12 B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为(    ). A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____． 12．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______． 13．如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_______． 14．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，S▱ABCD＝30，将线段AB沿着直线AB上下平移得到线段A'B'，连接A'C，B'C，则A'C+B'C的最小值是_____． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点E为BC上任意一点，连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EAFC，连接EF，则EF的最小值为___． 17．如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段绕着点O逆时针方向旋转后得到线段，连接，直线交x轴于点C． (1) 求直线的解析式． (2) 若点是点C关于直线的对称点，沿着直线平移得到．求的最小值，并求出此时的坐标． (3) 点D是坐标平面内一点，且满足，在x轴上是否存在一点E，使得以点B、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点. （Ⅰ）若为等腰直角三角形. ①直接写出此时点的坐标：______；直线的解析式为______； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值. （Ⅱ）如图2，过点作交轴于点，若以、、、