专题9.46 图形的旋转（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.46 图形的旋转（存在性问题）（专项练习） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts． (1) 点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由． (2) 当6<t<10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由． (3) 当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值______． 2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． (1) 如图1，猜想△ADE是什么三角形？　 　；（直接写出结果） (2) 如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由． (3) 当点在线段CB上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值以及此时△DEC的面积；若不存在，请说明理由． 3．综合与实践 如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为α． (1) 当点恰好落在EF边上时，求旋转角α（0°＜α＜90）的值； (2) 如图3，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：； (3) 小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角α的值． 4．与均为等边三角形，在边上，连接． (1) 如图，若，，求的长； (2) 如图，若，在平面内将图中绕点顺时针旋转，连接、，交于点，连接，在运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 5．如图，在平面直角坐标系中，有，，，点、均在轴上，边与轴交于点，连接，且是的角平分线，若点的坐标为，． (1) 如图1，求点的横坐标； (2) 如图2，将绕点逆时针旋转一个角度得到△，直线交直线于点，直线交轴于点，是否存在点、，使为等腰三角形？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 6．如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1) 求证：是等边三角形； (2) 如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； (3) 如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，和中，交于M． (1) 如图1，当时，的度数为 °； (2) 如图2，当时，求的度数为 °； (3) 如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 8．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE， (1) 如图1，①点C到射线OM的距离为 　 　． ②求证：△CDE是等边三角形． (2) 设OD＝t， ①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由． ②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果） 9．如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E，． （1）如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F． ①求证：． ②求PE的长． （2） 在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长．若不存在，说明相应理由． 10．已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、． （1）如图1，若时，连接，求证：； （2）如图2，当点恰好在上时，求的度数； （3）如图3，点、的坐标分别是，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．小明