精品解析：四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题

学利网 2020~2021学年四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学 高二下学期期中理科数学试卷 (满分：150分) 一、选择题（共十二题：共60分） 1已知集合4={1Kx<6,B={K>2,则AnB=（) A.xx<6 B.xx>2 C.{xx>-1 D.{x2<x<6 2.若复数z满足：i=2+i,其中i为虚数单位，则z的虚部为() A-2 B.-2i C.2 D.2i 3若双曲线子-是=16>0的虚轴长为5，则该双曲线的渐近我的方是() Ay=±V5x B.y=±3x c.y= D.y=分 4.某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的 概率为() 206 3248 42 A号 B 3 6 5.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课趣组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点 在三县内设置空气质量观测点，己知三县内观测点的个数分别为6，y,z依次构成等差数列，且6，y, z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为() A2 B.4 C.6 D.8 6.已知函数fx)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1若f(x,)>-1,则x的取值范围是( A.(-0,-2) B.(-2,+∞) C.(-0,-1) D.(-1,+0) 7.下列说法正确的是() 第1页/共5页 学利网 A“Vx<1, >1的否定为五，21， ≤1 1 B.“A>B"是“sinA>sinB"的必要条件 C.若x<1,则x2<1的逆命题为真命题 D.若“x>a”是“l0g,x>2"的充分条件，则a≤4 8设函数的导函数是f),若f()=f受)·c0sx-sinx,则f(经)=（) A-1 B 2 c D.V3 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为(） 正视图 侧视图 √2 俯视图 A12π B.8π C.4v3π D 83元 3 10.某程序框图如图所示，若输出的S=120,则判断框内为 第2页/共5页 亨学利 1组回 开始 S=1,=1 =+1 S=2S+k 否 是 输出S 结束 Ak>7? B.k>6? C.k>5? D.k>4? 11.过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F直线与抛物线C交于点A,B,与抛物线C的准线交于点P, 且AB=BP,则AFBF= B.9p D92 5 8 5 8 12.已知函数f(x)=lnx-ar有两个零点X,xx<x2),则下列说法： ①函数f(x)有极大值点x,且x+x2>2x: ②xx2>e2: 3 ③x+2x3>-: 0 ④若对任意符合条件的实数a,曲线y=f代x)与曲线y=b-上最多只有一个公共点，则实数b的最大值为 ln2.其中正确说法的有() 第3页/共5页 学利网 A1个 B.2个 C3个 D.4个 二、填空题（共四题：共20分） 13.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 p21+3sin20)=4,则曲线C的离心率为 14已知向量ā和6满足：同=1，=2,2a-=25,则向量ā与向量五夹角为 15.直线1：ax+y-1-3a=0与圆(x-2)2+y2=9相交于A,B两点，则|AB|的最小值为 16.已知函数fx=aln'x+1-xa∈R)有且仅有一条切线经过点(0,0)若x∈[1，+o), fx+ml血r≤0恒成立，则实数m最大值是 三、解答题（共六题：共70分） 17.设函数f(x=x3-a2+1. (1)若f(x)在x=3处取得极值，求a的值： (2)若f(x)在-2，-1上单调递减，求a的取值范围. 18.为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议、现对他前7次考试的数学成 绩x、物理成绩y进行分析己知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，且下面是该生7次考试的成 绩： 数学 108 103 137 112 128 120 132 物理 74 71 88 76 84 81 86 (1)求物理成绩)与数学成绩x的回归直线方程 (2)若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ a=下-标) 列 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，ABIICD,CD=2AB,点E是棱PC上的动 点（不含端点），F,Q分别为BE,AD的中点 第4页/共5页 亨学利网空组卷照 D (1)求证：QF∥平面PCD: (2)若PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,PD=AD=AB=I,PC=3PE,求二面角P-BD-E的余 弦值 20.已知点A(-2,0),B(2,0),动点S(x,y小，满足直线4S与直线BS的斜率之积为- ,记动点S的轨迹 4 为曲线C (1)求曲线C的方程 (2)设经过点