2022-2023学年高二物理竞赛课件：能量均分定理

1 能量均分定理 2 双原子分子的振动特征温度是103量级，常温下T<< v, 在常温范围内，振动自由度对热容量的贡献接近于零。 原因:常温范围双原子分子的振动能级间距 远大于kT。由于能级分立，振子必须取得能量 才有可能跃迁到激发态。 常温下振子冻结在基态。 2 在 的情形下，振子取得 的能量而跃迁 到激发态的概率是极小的。因此平均而言，几乎 全部振子都冻结在基态，当气体温度升高时，它 们也几乎不吸收能量。这就是经典近似下振动自 由度不参与能量均分的原因。 3 （3）转动 （a）双原子分子是异核（如CO、NO、HCl） 转动能级为 能级的简并度为2l+1，配分函数为 ， 4 引入转动特征温度 r取决于分子的转动惯量，可由分子光谱的数据定出。 常温范围， , 近似看成准连续变量。 令 ， ， dl=1 5 结论：经典统计能量均分定理的结果。 常温范围转动能级间距远小于kT，转动能量可看成连续的变量，量子统计和经典统计得到的热容量相同。 6 （b）双原子分子是同核（如H2、O2和N2） 氢为例，氢分子的转动状态与两个氢核的自旋状态有关。 正氢 仲氢 两个氢核的自旋平行， 转动量子数 l 只能取奇数。 两个氢核的自旋反平行， 转动量子数 l 只能取偶数 氢分子 6 对同核双原子分子考虑微观粒子的全同 性对转动状态的影响 7 通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一。 正氢 仲氢 8 由于氢分子的转动惯量小，氢的r较其它气体的 r要 大些。在低温(92K)下，能量均分定理对氢就不适用了。 在T》r时，氢分子可处在 l 大的转动状态 100 200 300 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T(K) Cv/Nk 用积分代替求和，仍得 9 解释一般情形下不考虑电子对气体热容量贡献的原因： 如果不考虑能级的精细结构，原子内电子的激发态与基态能量之差大体是1—10eV 。 一般温度下热运动难以使电子取得足够的能量而跃迁到激发态。电子冻结在基态，对热容量没有贡献。 在玻尔兹曼分布适用的情形下，如果任意两个相邻能级的能量差远小于热运动能量kT ，粒子的能量就可看作准连续的变量，由量子统计和由经典统计得到的内能和热容量是相同的。 10 一、能量均分定理及其证明： 对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量 中每一个平方项的平均值等于 。 证明：经典系统 （系数ai都是正数，有可能是坐标的函数，但与动量无关） 11 同样可证明 分部积分得 若势能中有一部分可表为平方项 （系数bi都是正数，有可 能是qr’+1,····qr的函数。） 12 平均能量 理想气体的内能 定容热容量 定压热容量 定压热容量与定容热容量之比 二、能量均分定理的应用 （1）单原子分子（只有平动能） 能量 13 （2）双原子分子 第一项：质心的平动能量； 第二项：分子绕质心的转动能量； 第三项：两原子相对运动的动能； 第四项：两原子的互相作用能量。 讨论:  T→0K时, 分子全处于基态，激发态的粒子数为零。 = e-Δ∈i/kT = e-∞ = 0 E0 E1 E2 E3 E4 N $