2022-2023学年高二物理竞赛课件：麦克斯韦速度分布律

麦克斯韦速度分布律 2 麦克斯韦速度分布律 根据玻耳兹曼分布研究气体分子质心的平移运动，导出气体分子的速度分布律。 认为气体满足经典极限条件，所以量子统计和经典统计结果相同。 采用经典统计理论讨论。 3 我们可以得到经典极限条件的另一个等价表达式： 或 其中nd=N/V是分子数密度。 4 1.麦克斯韦速度分布律 （Maxwell velocity distribution） 玻耳兹曼分布的经典表达式： 设气体含有Ｎ个分子，体积为Ｖ，分子数密度nd=N/V。 分子质心运动平动能量： 5 在体积V内， 　动量范围内，分子质心平动的状态数为 　　　　　 质心平动动量在　　　　　范围内的分子数为 参数由总分子数为Ｎ定 注： 6 整理得 求得质心动量在　　　　　范围内的分子数 结果与ｈ0的大小无关。 7 以速度作变量： 求得速度范围在 范围内的分子数 ， ， 8 ：单位体积内的分子数，则单位体积内速度在 内分子数为 函数f（vx，vy，vz）满足条件 麦克斯韦速度分布律 速度分布函数 意义：速度空间，分布在 附近单位体积内的分子数占总分子数的比率。 9 2. 麦克斯韦速率分布律(Maxiwell speed distribution) 麦克斯韦速率分布律 球极坐标v、、，相应的体积元v2sin  dvd  d  ， ， 对、积分， 得单位体积内，速率在dv范围内的分子数 10 满足 速率分布函数 麦克斯韦速率分布律是大量分子集体行为的统计结果。 气体中速率很小、很大的分子数都很少。 11 左边打斜条狭长区域表示速率介于v~v+dv分子数与总分子 数之比 右边打斜条区域表示分子速率介于v1~v2内分子数与总分子数之比，其数值应该从下面的积分求出 12 3.概率分布和概率密度分布 （1）麦氏速度概率分布 麦氏速度概率密度分布 （2）麦氏速率概率分布 麦氏速率概率密度分布 13 4. 常用速率 ①最可几速率：使速率分布函数取极大值的速率，记作vm 意义：如果把速率分为相等的间隔，vm所在的间隔分子数最多。 m $