7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

苏科版七下 7.5 多边形的内角和与外角和 一、选择题（共10小题） 1. 如果经过 边形的一个顶点的所有对角线可以将 边形分成 个三角形，那么 的值是 A. B. C. D. 2. 下列平面图形中，属于八边形的是 A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是 A. 多边形的内角和是它所有内角角度的和 B. 多边形的外角和是它所有外角角度的和 C. 边形的内角和为 D. 边形的外角和为 4. 【例 】小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 下列说法正确的是 A. 正五边形是中心对称图形 B. 正十边形的每个内角是 C. 正五边形的中心角是 D. 正十边形的每个外角是 6. 下列角度不是多边形内角和的是 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是 A. 任何一个正多边形都是中心对称图形 B. 任何一个正多边形都是轴对称图形 C. 任何一个正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 既是中心对称又是轴对称的图形一定是正多边形 8. 用正三角形和正六边形密铺成平面，共有 种拼法． A. B. C. D. 无数 9. 【课后测 】 如图，试求： A. B. C. D. 10. 如果一个多边形的边数增加 ，那么它的内角和 A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 二、填空题（共7小题） 11. 一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是  ． 12. 直接根据图示填空： （）  度（）  度（）  度； （）  度（）  度（）  度． 13. 用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择  与  来密铺． 14. 已知围绕某一点的 个正三角形和 个正六边形恰好铺满地面，若 ，则 的值为  ． 15. 有一个边长为 厘米的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是  厘米． 16. 用相同的正六边形能铺满地面吗?  （填“能”或“不能”） 17. 已知正多边形的内角是外角大小的 倍，这个正多边形的边数是  ． 三、解答题（共5小题） 18. 如图，，，，求 的度数． 19. 请回答下列问题： （1）如图①， 为四边形 内一点，连接 ，，，，可以得到几个三角形?它与边数有何关系? （2）如图②， 在五边形 的 边上，连接 ，， 可以得到几个三角形?它与边数有何关系? （3）如图③，过 作六边形 的对角线，可以得到几个三角形?它与边数有何关系? （4）若是任意一个 边形，上述三种情况分别可以将多边形分割成多少个三角形? 20. 如图，小明从 点出发，沿直线前进 米后向左转 ，再沿直线前进 米，又向左转 ，照这样走下去，求他第一次回到出发地 点时，一共走了多少米． 21. 试说明正八边形不能铺满平面的理由． 22. 正三角形、正方形、正六边形（如图 ）是我们熟悉的特殊多边形． （1）这些图形中的边与角有什么共同特征? 一般地，我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形（）．边数为五的正多边形叫做正五边形（如图 ），边数为六的正多边形叫做正六边形，如图 的两个正多边形分别是正七边形和正八边形． 正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面（既不留空隙，又不相重叠地拼接）（图 ）． （2）做一做：分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片，在桌面上设计镶嵌图．你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗? （3）想一想：用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗?为什么? 事实上，如果用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于 ．例如，用正六边形镶嵌平面（图 ），共顶点的 个角之和为 ．因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除 ，所以，能单独镶嵌平面的正多边形只有 种，即正三角