8.1.1同底数幂的乘法课件2022-2023学年沪科版七年级数学下册

第八章 整式乘法与因式分解 第1课时 同底数幂的乘法 8.1 幂的运算 胡菊萍 学习目标 学习重点 学习难点 理解并掌握同底数幂的乘法法则 熟用同底数幂的乘法法则 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算 复习导入 1、什么是乘方？指出的意义 求几个相同因数积的运算叫作乘方，n个a相乘，其中a叫底数，n叫指数 = = = = 3 3 我国首台千亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行次运算，问它工作1h(进行多少次运算？ 问题引入 讲授新知 （1）式子1015×103的意义是什么？其中10，15，3，1015 ，1015分别叫什么？ （2）这个式子中的两个因式有何特点？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 （3）试着解 103 ×104 = = 3个10相乘 4个10相乘 7个10相乘 那么1015×103=？ =(10×10×…×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 思考： （1）35×33=3（8） =(3×3×3×3×3) ×(3×3) = 3×3×3×3×3×3×3×3 =28 （2）a2·a4=a（ ） =(a﹒a) (a﹒a ﹒a ﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a ﹒a 6 =a6 猜想：am · an=？(当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确 aman ( 个a) (a) ( 个a) =() ( 个a) =a( ) m n m+n m+n 证一证 =() 同底数幂的乘法法则： (m，n都是正整数) 同底数幂相乘, 底数　 ，指数　 . 不变 相加 注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加 = 例1 计算： (1) (－4)5×(－4)8； (2) (3)； (4) 解：(1)原式=(－4)5+8=(－3)13； (2)原式=(=( (3)原式== (4)原式== 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的 例2 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4 × × × × × × 例3 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 23×22=25 4 5 x2m 2.填空： 例4 已知=求 解 ==3 例5 已知=求 解= = =8 例6 若= 若,则m= 80 2 例7 经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星——“南门二”发出的光到达地球的时间为s,光的速度是km/s，则“南门二”到地球的距离为多少？(结果用科学计数法) 解：1.36×108×3×105 =4.08×1013 答： “南门二”到地球的距离为4.08×1013km 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 $