28.2 解直角三角形及其应用-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步练案（人教版）

第二十八章锐角三角函数面1 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为中线，已 知识赢理______知BC=4，BD=2\sqrt{7}，则∠A= 1.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个 A 元素，即_____和___，由直角三角 形中的已知元素求出其余未知元素的过程，D A、 叫做_______． 2.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C BC cD__B 所对的边分别为a，b，c，除直角∠C外的五第3题图____第4题图 个元素之间有如下关系：4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC= （1)三边之间的关系：______； （2)两锐角之间的关系：_—；_ ，AB=6\sqrt{3}，AC=6，则BC的长为 （3)边角之间的关系：5.根据下列条件，解直角三角形： A的对 sinA=∠斜边“，（1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2\sqrt{3}， b=2； A的邻边=___，- （2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，c=6. cosA=一斜边 A的对过 tan A=∠A的邻边一——— 知识点(1》解直角三角形 1.已知Rt△ABC中，∠C=90^°，CD是AB边 上的高，且AB=5，cosA=_5，则CD的长为 (） A.3B.告-C.是D.16 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC 上，∠DBC=∠A.若AC=4，cos A=_5^，则识点②》利用特殊角解非直角三角形 BD的长度为（）6.在△ABC中，BC=9，AB=6\sqrt{2}，∠ABC= D、45°，则△ABC的面积为（） B A.27B.30 C.36D.38 47〕 练案数学九年级下册RJ 7.如图，已知△ABC的外角∠α=70°.AB=11.(2021黑龙江)如图，在△ABC中，∠ACB= 2√2，∠B=45°，则BC≈ .(参考数 90°，点D在AB的延长线上，连接CD,若 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈ AB=2BD,tan∠BCD= ，则公C的值为 2.75.结果保留一位小数) ( A.1 B.2 c D. 4 第7题图 第8题图 12.在△ABC中，sinB= 3,tan C=2 ,AB= 8.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4, AC=2,则sinB的值是 3,则AC的长为 9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，夹 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8, 边BC的长为6，求△ABC的面积， AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接 DB,若an∠CBD=子，则BD 6 1>c 14.如图，AD是△ABC的中线，tanB= 5 cosC-② AC=2 (1)求BC的长； (2)求∠ADC的正弦值. 入能力提升练 10.(2021巴中)如图，点A,B,C在边长为1的正方 形网格的格点上，下列结论错误的是( A.sin B=3 B.sin C=2/5 5 C1emB=号 D.sin2B++sin2C=1 第10题图 第11题图 48 第二十八章锐角三角函数丽 15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是 边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等 色券养路优练 腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连接CE. 16.如图①，在锐角三角形ABC中，AB=c, (1)求证：DE∥AB; BC=a,AC=b,AD⊥BC于点D.在 (2)若cosB=},求证：CE=2AD. Rt△ABD中，sinB=AD ,则AD=snB在 R△ACD中，mC-P,则AD=nC:所 以csinn C.即品BC进一步即 a b 得正弦定理：sin A sin Bsin C(此定理 适合任意锐角三角形). 利用正弦定理解答下题： 如图②，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°， BC=2,求AB的长. 23-6125 49 练案数学九年级下册RJ 28.2.2应用举例 第1课时 仰角、俯角 3.如图，两条互相平行的高速公路AB,CD之间 (仑知识梳理 由一条“L”形乡村公路EG相连接，已知 如图，从下向上看，水平线与 垂 ∠BEF=36°48'，∠EFG=90°，EF=40千米， 视线 视线的夹角叫做 FG=60千米，求AB,CD之间的距离.（精确到 水平线 从上向下看，水平线与视线 1千米.参考数据：sin36°48′≈0.60， 的夹角叫做 cos36°48≈0.80，tan36°48'≈0.75) 视线 Q口基础现固练u 知识点①利用解直角三角形解决简单实 际问题 1.(十堰中考)如图，小明利用一个锐角是30° 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗 杆之间的水平距离BC