专题2.5实数的应用与新定义探究类5种类型大题专练-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.5实数的应用与新定义探究类5种类型大题专练 （分层培优40题，七下人教） 类型一、实数与数轴 1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可把它剪开拼成一个正方形. (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是多少？点表示的数的相反数是多少？ (3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？ 2．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）如图，已知正方形 的边长为． (1)有的网格，每个方格的边长为1，把正方形画在网格中，要求顶点在格点上． (2)如图，把正方形放到数轴上，使得点A与数重合，边在数轴上，那么点D数轴上表示的数为________． (3)在（2）的条件下，如果a和b分别表示点D对应的无理数的整数部分和小数部分，求的值． 3．（2023春·七年级课时练习）化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， (1)折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； (2)折叠纸片，使表示点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示______的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______；点B表示的数是______． ③表示点与表示______的点重合； (3)已知数轴上P，Q两点表示的数分别为和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？ 5．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．例如数轴上的点A、点B表示的数分别为，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为． 解决问题：操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， (1)沿原点0折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； (2)沿实数1折叠数轴，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示0的点与表示 的点重合；表示5的点与表示 的点重合； ②表示点与表示 的点重合； ③若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的右侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ；点B表示的数是 ． (3)已知数轴上A，B两点分别表示的数为，，点P表示数5，折叠数轴，使A，B两点重合，此时P，Q两点重合，求点Q表示的数．（用含，的代数式表示） 6．（2021秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． (1)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． (2)把正方形ABCD放到数轴上．如图2．使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为______． (3)在（2）的条件下，把正方形ABCD沿数轴逆时针方向滚动．当点B第一次落在数轴上时，求点B在数轴上表示的数． 7．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是________； (2)求的值； (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 8．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 类型二、实数与应用 9．（2023春·福建莆田·七年级期中）虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米