专题1.2实数精讲精练（12大易错题型分类导练案）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.2实数精讲精练（12大易错题型分类导练案） 【目标导航】 【知识梳理】 1. 平方根： （1）定义：如果一个数的 等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根 ，零的平方根是 ，负数 ． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为，负的平方根表示为 （3）平方根的性质：正数a有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ． 2.算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个 的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根 ． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：① 是非负数；② 本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3.非负数的性质： 利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 4.立方根 （1）定义：如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ．这就是说，如果 ，那么x叫做a的立方根．记作： （2）正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 5．无理数 （1）定义： 叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等． （2）会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π/2是无理数，因为π是无理数． 6.实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小． 都大于 ， 都小于 ， 大于一切 ，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用 也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数， 的总比 的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 7.实数的运算 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从 到 ，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【典例剖析】 【考点1】平方根的定义 【例1】若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式训练】 1.（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．是的平方根 B．0.3是0.9的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 2．（2021春·四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）若与是某一个正数的平方根，则m的值是（    ）． A．或 B． C．或2 D．2 3．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期中）一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（    ） A．4 B．16 C．3 D．9 【考点2】算术平方根 【例2】的值等于（　　） A．± B． C． D． 【变式训练】 4．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）计算：（　　） A．3 B． C． D． 5．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 6．（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【考点3】算术平方根的非负性 【例3】关于代数式的说法正确的是（　　） A．x＝0时最大 B．x＝0时最小 C．x＝﹣4时最大 D．x＝﹣4时最小 【变式训练】 7．（2022春·福建福州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则（　　） A．1 B． C． D．2022 8．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知，都是实数，且，则（    ） A．1 B．4 C． D． 9．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．5 B．