专题12 椭圆、双曲线、抛物线- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题11 椭圆、双曲线及抛物线 课堂笔记 椭圆的定义与标准方程 1.椭圆的定义 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． （2）焦点：两个定点F1，F2. （3）焦距：两焦点间的距离|F1F2|. （4）几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 椭圆的性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝∈(0,1) 双曲线的定义与标准方程 1.双曲线的定义 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． （2）定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}． （3）焦点：两个定点F1，F2. （4）焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|. 2.双曲线标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 双曲线的性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 抛物线的定义与标准方程 1.抛物线的定义 （1）定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹． （2）焦点：定点F. （3）准线：定直线l. 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝ 抛物线的性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 考点解读 考点1 求椭圆标准的方程 【例1】（1）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【答案】D 【解析】由题意可得解得 故椭圆的方程为＋＝1. （2）已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________． 【答案】＋＝1 【解析】设所求椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，半焦距为c，由题意可得∴故b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的标准方程为＋＝1. 【方法总结】确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 【跟踪训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点； 【解析】　(1)因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 又椭圆经过点(0,2)和(1,0)， 所以解得 所以所求的椭圆的标准方程为＋x2＝