专题11 三角公式及应用- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题11 三角公式及应用 课堂笔记 两角和与差的余弦公式 1.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. 2.cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 两角和与差的正弦公式 1.sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. 2.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 两角和与差的正切公式 1.tan(α＋β)＝. 2.tan(α－β)＝. 3.两角和与差的正切公式的变形： （1）tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． （2）tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)． （3）tan αtan β＝1－. （4）tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． （5）tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)． （6）tan αtan β＝－1. 二倍角公式 1.sin 2α＝2sin αcos α，sin cos ＝sin α； 2.cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 3.tan 2α＝. 3.倍角公式常用变形 (1)＝cos α，＝sin α； (2)(sin α±cos α)2＝1±sin 2α； (3)sin2α＝，cos2α＝； (4)1－cos α＝2sin2,1＋cos α＝2cos2. 正弦型函数的周期 1. 定义：形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数叫做正弦型函数 2. 周期：正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为。 正弦型曲线 1. 正弦型曲线：正弦型函数的图像叫做正弦型曲线 2. A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 正弦定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即＝＝. 余弦定理 文字 表述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式 表达 a2＝b2＋c2－2bccos_A， b2＝a2＋c2－2accos_B， c2＝a2＋b2－2abcos_C 推论 cos A＝； cos B＝； cos C＝ 正弦定理与余弦定理应用举例 1．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角．如图，北偏东30°，南偏东45°. 2.坡角：视线在水平线以上时，视线与水平线所成的角 考点解读 考点1 运用公式化简求值 【例1】（1）cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A. B. C. D.1＋ 【答案】C 【解析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin 30°＝1＋＝. （2）函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为______. 【答案】1 【解析】f(x)＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ). f(x)max＝1. （3）化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________. 【答案】1 【解析】原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°＝1. 【方法总结】利用三角公式求值的一般思路： (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造三角公式右边形式，然后逆用公式求值. 【跟踪训练】（       ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】 .故选B 考点2 给值求值 【例2】若则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选D 【方法总结】三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等. 【跟踪训练】（1）.已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(－α)等于(　　) A B. C.－ D. 【答案】A 【解析】由题意得sin α＝，cos α＝，cos＝cos cos α＋sin sin α ＝