24.6 正多边形与圆-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步学习（沪科版）

初中同步学习学练数学九压级下册：K 24.6正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 征览 新知应用注 1.各边 各角也 的多边形叫 如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O, 做正多边形 ∠A=∠B=∠C=∠)=∠E.求证：五边形 2.止多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆 ABCDE是止h边形， 分成n条 的弧，就可以作出这个圆 的内接或外切止边形 3.止多边形的画法 (1)Π 等分圆用； (2)刀 等分圆周. 《猴新知 魔探究问题多正多边形的定义与画法 1.有下列说法：①各边相等的圆内接多边形必 为正多边形； ②各角相等的圆内接多边形必为正多边形； ③各边相等的圆外切多边形必为正多边形； ④各角相等的圆外切多边形必为正多边形. 其中正确的有 个 2.用两利力法作一个半径为1cm的圆的内接 键练子二 正八边形.（保留作图痕迹） 1.正九边形的一个内角的度数是 A.108°13.120°.135 ).140 2.我可以只用圆规将圆等 D 分.例！可将圆六等分， 图所示，只需在⊙O上任 0 收点A,从点A开始，以 ⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B, C,D,E,F.从而点A,B,C,D,E,F把⊙O六 等分.下列可以只刀圆规等分的是() ①两等分；②三等分；③四等分；④h等分. A.② B.①② C.①②③ D.①②③④ 济24氵 第？4章园 第2课时 正多边形的性质 要概览 形的半径， 是正五边形的边心距 是正五边形的中心角，它等于 1.正多边形的性质 度 任何正多边形都有一个 圆利一个 2.正六边形有外接圆和内切圆，这两个圆是同 圆，并旦这两个圆是 圆. 心圆吗？并说明理山， 2.正多边形的有关概念 正：多边形的中心：正多边形的外接圆和内切 圆的 正多边形的半径：正多边形 的 半径 正多边形的边心距：正多边形 的 半径 止多边形的中心巾：止多边形每一条边听对 的 3.正多边形的相关计算 (1)止n边形有n个相等的中心角，而这些 的 巾心角的总和为360°，囚此正n边形的每个 巾心角的度数为 (2)正n边形的外角：正”边形的每个外角 都等十360° 4.正多边形的对称性 正多边形都是 图形，一个正n边 形一共有 条对称轴，母一条对称轴都 通过 ,刻果一个正多边 形有 数条边，那么它又是中心对称图 形，它的 就是对称中心. 《探宽新知 探究河题1差正多边形的性质及有关 概念 新归纳溶 1.刻1图所示，()是正五边形 任何二角形及正多边形都行··个外接圆和 ABCD的中心，连接(O, 个内切圆，其余的多边形不：·定有外接圆 OD,作OMD,垂足为 内切圆，只有正多边形的外接圆利内切圆 M,则 是下五边 才是同心圆. ：25蕊 初中同步学习导与练数学九年级下册且K 断知应用》 下面的说法：①正多边形的对称轴是经过正1、·个正多边形的中心角为30°，则这个正多 多边形的顶点和中心的直线；②边数为偶数边形的边数是（） 的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称A.3B.6C.8D.12 图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图2.正六边形的边心距为\sqrt{3}，则该正六边形的边 形的多边形是正多边形；④有一个外接圆和长是(） 一个内切圆的多边形是正多边形。其中正确A.\sqrt{3}B.2 的是_____。(填序号）C.3D.2\sqrt{3} 此探究问题2》正多边形的计算3.一个正多边形的外角为90°，则它的边心距 如图所示，已知正三角形ABC的边长为与半径之比为 4\sqrt{3}cm，O为∧ABC的中心，求这个正三角A.1+2B.1+\sqrt{2} 形的半径，边心距和面积。 C.1+\sqrt{3}D.1∶3= 。A-4.如图所示，将正方形剪去四个 全等的等腰三角形后成为一个 正八边形，如果正八边形的边 B—C、长为2，则原正方形的边长为_- 5.如图所示，⊙O的半径为R，正方形ABCD， A’B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切 正方形。求两者的边长比AB︰A’B′和面积 断知应用》 1.若正方形的边长为6，则其半径长为 ，边心距为______． 2.若正六边形的边心距为2\sqrt{3}，则其面积 为-——： 261所以AB=√3驴10萨=50(n). 2.解：是同心圆.理如下：如图所示，过正 所以A'B'=2(A=2R,AB=2(M=√2R 所以3(50140130)=号×30×40. 边形BCDEF的顶，点AB,C作⊙O,连浚 =号×8x×4-×1×2 所以AB:A'B-√2R:2R-2:2. (A,(03.(C,(0D,(E,(Or 所汉S:S ()() =(零-43)(m). 解得r=J0Tm.πr2=1π=10x(c2). 因为(OB=C 答：此圆形凳面的面积为【00πam', 所以∠(BC:=∠(XB. 第2