2023年高考文科数学全真模拟卷三（全国甲卷乙卷通用）

文科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设i为虚数单位，复数满足，则（    ） A．2 B． C． D． 3．已知向量，，则与的夹角大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（    ） A．与是异面直线 B．平面 C． D．平面 5．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里”．在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为（    ） A．170里 B．180里 C．185里 D．176里 8．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 9．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则 的最小值为 A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，直线分别与以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆相切于点，则（    ） A． B．6 C．8 D．10 12．若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列的前n项和为，且，，则__________． 14．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________． 15．已知在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________. 16．已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求的面积． 18．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 1至5件 6至10件 11至15件 16至20件 21件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 5 结算时间（分钟/人） 1 2 3 4 5 已知这100位顾客中，一次购物量超过10件的顾客占40%. (1)求x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.（将频率视为概率） 19．如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且. (1)求证：； (2)求点到平面的距离. 20．已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程. 21．设函数，． (1)设，求的单调性； (2)若直线与曲线恰好交于一点，确定满足要求的有序实数对的集合． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)写出的普通方程和的直角坐标方程； (2)若曲线与曲线交于两点，的直角坐标为，求． [选修4