专题17 反比例函数及其应用（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 17 反比例函数及其应用   考点 课标要求 考查角度 1 反比例函数的意义和函数表达式 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查． 2 反比例函数的图象和性质 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）． 常以选择题、填空题和解答题的形式考查反比例函数的图象和性质，部分地市注重分类讨论和数形结合数学思想的考查． 中考命题说明   考点 课标要求 考查角度 3 反比例函数的应用 能用反比例函数知识解决某些实际问题． 多以选择题、填空题、解答题的形式考查反比例函数在实际生活中的应用． 中考命题说明 思维导图 知识点1：反比例函数的图象及性质  知识点梳理 1. 反比例函数的概念： 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数． 反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式． 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 知识点1：反比例函数的图象及性质  知识点梳理 2. 反比例函数的图象： 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．关于直线y=x，y=-x成轴对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 知识点1：反比例函数的图象及性质  知识点梳理 3. 反比例函数的性质： （1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．在两支上，第一象限y值大于第三象限y值． （2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内， y随x的增大而增大．在两支上，第二象限y值大于第四象限y值． 【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题． 典型例题 知识点1：反比例函数的图象及性质  【例1】（2022•云南）反比例函数 的图象分别位于（ ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【解答】解：反比例函数，k＝6＞0， ∴该反比例函数图象位于第一、三象限， 故选：A． 典型例题 知识点1：反比例函数的图象及性质  【例2】（2022•阜新）已知反比例函数 （k≠0）的图象经过点（－2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A．（4，2） B．（1，8） C．（－1，8） D．（－1，－8） 【解答】解：∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点（－2，4）， ∴k＝－2×4＝－8， A、∵4×2＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、∵1×8＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、－1×8＝－8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、(－1)×(－8)＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：C． 典型例题 知识点1：反比例函数的图象及性质  【例3】（2022•上海）已知反比例函数 （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（3，0） D．（－3，0） 【解答】解：因为反比例函数 （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大， 所以k＜0， A、2×3＝6＞0，故本选项不符合题意； B、－2×3＝－6＜0，故本选项符合题意； C、3×0＝0，故本选项不符合题意； D、－3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B． 典型例题 知识点1：反比例函数的图象及性质  【例4】（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数 （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 典型例题 知识点1：反比例函数的图象及性质  【考点】一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质 【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx＋2中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限． 【解答】解：由图可知：k＜0，