第5章 特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

班级 姓名 学号 分数 ______ 第5章 特殊平行四边形（B卷·能力提升练） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如图所示，已知，，将沿边翻转，得到的与原拼成四边形，则能直接判定四边形是菱形的依据是　　 A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．在菱形中，对角线，，则菱形的周长是　　 A．15 B．16 C．18 D．20 4．下列能够判定一个四边形是正方形的条件是　　 ①一组邻边相等且对角线相等并互相平分； ②对角线互相垂直平分； ③四条边相等且四个内角也相等； ④对角线相等的菱形． A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 5．如图，长方形中将沿翻折至△处，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．如图，在边长为的正方形中，，，则的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是　　 A． B．四边形面积不变 C． D．四边形周长不变 9．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形是边长为1的正方形，则四边形必是正方形； 乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是　　 A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 10．如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以、为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①矩形是正方形； ②；③平分；④．其中正确的结论有　　 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是________________________________________． 12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为．若，则_________． 13．如图，菱形的面积为，正方形的面积，则菱形的边长为_________． 14．如图，两个正方形边长分别为2、，图中阴影部分的面积为_____________． 15．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为__________． 16．如图，矩形中，为的中点，在上，平分，若，，则线段的长为_____________． 三．解析题（共7小题，共66分） 17．（6分）如图①、②均是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，按下列要求画一个以为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上． （1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形； （2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形． 18．（8分）如图，正方形的边在正方形的边上，延长到，使，在 边上，且，连接，，，．求证：四边形为正方形． 19．（8分）已知：如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 20．（10分）已知：如图，中，点为中点，．求证：．（请用两种不同的方法完成证明） 21．（10分）如图，已知的对角线，交于点，且． （1）求证：是菱形； （2）为上一点，连接交于点，且，求证：． 22．（12分）如图，在平行四边形中，点是边上一点（不与，重合），，过点作，交边于点，连结． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 23．（12分）在图1到图3中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为___________； （2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为 　　；位置关系为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司